1.1.1集合（教学课件）数学湘教版2019必修第一册

1.1 集合 1.1.1 集合(2课时) 第1章 集合与逻辑 章前导语 数学是科学的语言.科学的语言要严谨简洁，还要全球通用，无须转译.集合与逻辑，为严谨简洁而且通用的语言系统提供了基础. 情境引入 《三国志》记载：“布有良马曰赤兔.”据《三国演义》描述，这匹宝马后来跟随关羽并大展神威. 第一个“是”的含义相当于“”，另外两个呢？ 思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么？ A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马. B.赤兔马是红马. C.红马是马. 情境引入 思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么？ A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马. B.赤兔马是红马. C.红马是马. 第二个“是”表示“赤兔马颜色是红色的”，两者不相等，只是说明属性、品种. 第三个“是”表示“红马是马的一类”，两者不相等，后者包含前者，是包含的意思. 新知探索——集合与元素 讨论问题或思考问题，常常需要把一些对象放在一起考虑，并且给这些对象一个总的名称. 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的名称，就是这个集的名字.这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素. 新知探索——集合与元素 例如，单词element中出现的字母组成一个集合，e是这个集合的一个元素；太阳系的八大行星组成一个集合，地球是这个集合的一个元素；所有大于2的素数组成一个集合，7是这个集合的一个元素；等等. 新知探索——集合与元素 集合论中最基本的关系是集合和它的元素之间的归属关系，表达归属关系的符号是，读作“属于”. 若是一个集合，是的一个元素，记作，读作“属于”. 反过来，若不是的元素，记作(或)，读作“不属于”. 集合是数学中最基本的概念，具有以下基本属性： (1)同一集合中的元素是互不相同的(互异性). (2)集合中的元素是确定的.亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的(确定性). (3)集合中的元素没有顺序(无序性). 例析 解 表示“是直线上的一个点”. 有了符号，许多数学事实就可以用简单明确的符号来表达. 例 1 设表示直线上全体点组成的集合，的含义是什么？ 数学里最常用的集合是各种数的集合，简称数集.例如： 全体自然数组成的集合叫自然数集，记作. 全体整数组成的集合叫整数集，记作. 全体有理数组成的集合叫有理数集，记作. 全体实数组成的集合叫实数集，记作. 例析 通常用表示全体正实数组成的集合；类似的有，，，，…. 全体自然数组成的集合叫自然数集，记作. 全体整数组成的集合叫整数集，记作. 全体有理数组成的集合叫有理数集，记作. 全体实数组成的集合叫实数集，记作. 元素个数有限的集合叫有限集(或有穷集)，元素无限多的集合叫无限集(或无穷集).没有元素的集合叫空集，记作；空集也是有限集. 例析 解 (1)∵，∴方程无实数根，即集合为空集. 例 2 下列集合中哪些是空集？哪些是无限集？ (1)一元二次方程的全体实根之集； (2)所有素数之集； (3)满足条件和的所有实数组之集； (4)满足条件和的所有实数组之集. (2)∵素数有无数个，即集合为无限集. (3)∵当互为相反数且不为0时符合题意，∴有无数实数组满足题意， 即集合为无限集. (4)∵当且仅当时成立，但不满足，∴无实数组满足题意，即集合为空集. 新知探索——表示集合的方法 表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚. 生活中常见的方法，是把集合中的元素一一列举出来.饭馆里的菜单，计算机里的文件夹，各种委员会名单，都是这样的.这叫作列举法. 数学里用列举法表示集合，常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔.例如，小于10的正偶数组成的集合，用列举法可以表示为或等. 例析 解 (1)∵. 例 3 用列举法表示下列集合： (1)由方程的所有实数解构成的集合； (2)平方小于的所有素数之集. (2). 无限集一般不能用列举法表示.有限集如果元素太多或叫不出名字来，例如某池塘里所有鱼的集合，也不便用列举法来表示.这时可以把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合.这叫做描述法. 新知探索——表示集合的方法 集会时介绍嘉宾常用列举法，致辞里说“女士们，先生们”用的就是描述法. 在数学里常用描述法来表示集合.一般的格式是在一个大括号里写出集合中元素共有的属性.例如，前面提到的集合，用描述法可以表示为.又如本节“思考”中红马这一集合，可以表示为，而“赤兔马是红马”可以表示为赤兔马，这里的“是”相当于“”. 有些集合用一句话描述起来不方便，通常在大括号里先写出集合的一般属性或形式，再画一条竖线，然后在竖线后面列出这些元素要满足的相关条件.例如，任何一个偶数都可以表示为，的形式，我们把所有偶数的集合表示为 . 例析 解 (1)用描述法：. 例 4 选择适当方法用符号表示下列用自然语言说明的集合. (1)平面上以点为圆心、半径为5的圆上所有点的集合(这里平面指该平面上所有点组成的集合)； (2)由方程的所有整数解组构成的集合. (2)用列举法： . 用描述法： 新知探索——表示集合的方法 数学里最常用的一类集合叫区间. 如图，设是两个实数，，所有大于并且小于的实数组成的集合叫作一个开区间，记作.用符号表示就是.若从上下文可看出是实数，就可以简单地写作.类似地，所有满足的实数组成的集合叫作一个闭区间，记作.举一反三，还有左开右闭区间和左闭右开区间.实数分别叫作上述区间的左端点和右端点. 新知探索——表示集合的方法 实数集可以用区间表示为，符号读作“无穷大”或“无穷”，和分别读作“负无穷大”(或“负无穷”)和“正无穷大”(或“正无穷”).有了符号，我们就可以把满足条件，，，的实数组成的集合用区间的形式分别表示为，，，. 例析 解 (1)； 例 5 用区间表示下列集合： (1)；(2)； (3)；(4). (3)； (4) (2)； 练习 例1.下列对象能构成集合的是（ ）. A.高一年级长得帅的学生 B C.全体很大的自然数 D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 题型一：集合的概念及特征 变1.由实数组成的集合中最多含有（ ）个元素. 答案：D.因为A没有一个确定的标准；B中，不符合元素的互异性；C不能构成集合. 答案：4.由题意知，，所以可分别化为.故有4个元素. 练习 题型二：元素与集合的关系 例2.集合是由大于-2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（ ）. A. B C.1 D. 变2.设集合是由满足的有序实数对构成的，则, (用符号或填空) 答案：D. 答案：. 练习 题型三：集合的表示法 例3.(1)用列举法表示下列集合： ①不大于10的非负偶数组成的集合A； ②小于8的质数组成的集合B； ③方程的实数根组成的集合C； ④一次函数与的图象的交点组成的集合D. 答案：;;; 练习 题型三：集合的表示法 例3.(2)用描述法表示下列集合： ①函数图象上的所有点组成的集合； ②不等式组成的集合； ③被3除余数等于1的正整数组成的集合； ④与的所有正的公倍数组成的集合. 答案：;; ; 练习 例4.已知集合中含有两个元素1和且，则实数的值为？ 题型四：利用元素的互异性求参数 解：∵，而A中含有两个元素1和 ∴(1)若1，则集合,不符合集合元素的互异性； (2)若，则，此时集合，符合. 综上，的值为0. 变4.已知，，若集合,则的值为？ 练习 题型四：利用元素的互异性求参数 答案：-1 课堂小结&作业 课堂小结： (1)集合、元素的概念； (2)集合的基本属性； (3)常见数集的表示； (4)列举法、描述法的表示方法； (5)区间表示. 作业： (1)整理本节课的知识笔记； (2)课本P4的练习1、2 题&P6的练习1、2 、3题. 谢谢学习 Thank you for learning $$