第一章 章末综合提升（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（人教A版2019）

章末综合提升 素养一　数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养．在本章中，主要表现在理解集合，全称量词命题及存在量词命题的概念． 题型一　集合的基本概念 1．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 C　[①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－2； ②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1； ③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0. 综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个．故选C．] 2．已知集合M＝{a，|a|，a－2}．若2∈M，则实数a的值为(　　) A．－2 B．±2 C．2或4 D．±2或4 A　[由2∈M得a＝2或|a|＝2或a－2＝2，解得a＝±2或4，又由集合中元素的互异性，经检验得a＝－2.故选A．] 题型二　全称量词命题与存在量词命题 3．(多选)下列存在量词命题中，是真命题的是(　　) A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．∃x∈R，|x|<0 D．有些自然数是偶数 ABD　[A中，x＝－1时，满足x2－2x－3＝0，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题．故选ABD．] 4．若命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．m>1 C．m<1 D．m≤1 B　[命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)， ∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1， ∴m>1. ∴实数m的取值范围是{m|m>1}． 故选B．] 素养二　数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．在本章中，主要表现在集合的交、并、补运算中． 题型三　集合的运算 5．(2021·高考全国卷乙(文))已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4} A　[法一(先求并再求补)：因为集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，所以M∪N＝{1，2，3，4}． 又全集U＝{1，2，3，4，5}，所以∁U(M∪N)＝{5}，故选A． 法二(先转化再求解)：因为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，∁UM＝{3，4，5}，∁UN＝{1，2，5}，所以∁U(M∪N)＝{3，4，5}∩{1，2，5}＝{5}．故选A．] 6．已知全集U＝R，A＝{x|－1<x<1}，B＝{y|y>0}，则A∩(∁UB)等于(　　) A．(－1，0) B．(－1，0] C．(0，1) D．[0，1) B　[因为B＝{y|y>0}， 又由全集U＝R， 所以∁UB＝{y|y≤0}， 则A∩(∁UB)＝{x|－1<x≤0}＝(－1，0]. 故选B．] 素养三　逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．本章主要表现在集合间的基本关系、充要条件判断及应用． 题型四　集合间的基本关系 7．已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝|x|－1，x∈A}，则下列关系正确的是(　　) A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B＝∅ C　[由集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝|x|－1，x∈A}，得B＝{－1，0，1}．又因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，所以B⊆A．故选C．] 8．(2021·福建南安高一段考)已知全集U＝R，集合A＝{x|－3<x<2}，B＝{x|1≤x≤3}，C＝{x|x>2a－1}． (1)求∁UB，A∩(∁UB)； (2)若A∩C＝A，求实数a的取值范围． 解析：　(1)因为全集U＝R，集合B＝{x|1≤x≤3}， 所以∁UB＝{x|x<1或x>3}，A∩(∁UB)＝{x|－3<x<1}． (2)因为A∩C＝A，所以A⊆C，所以2a－1≤－3，解得a≤－1， 所以实数a的取值范围是{a|a≤－1}． 题型五　充分条件与必要条件 9．设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[因为M∪P＝{x|x>1}，M∩P＝{x|x≥2}，所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B．] 10．已知