专题01 新定义创新型综合压轴问题（北京13-22年最后一题+真题10道模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

 2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用） 专题01新定义创新型综合压轴问题 （北京13-22年最后一题+真题10道模拟30道） 【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢 新定义＂型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.它一般分为三种类型：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接＂新知识＂;（3）定义新概念.这类试题考查考生对＂新定义＂的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将＂新定义＂的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题. 解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”； 归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。 北京中考最后一题的新定义主要涉及函数与圆的有关新定义问题，属于函数的范畴，已经考过“对应点”、“关联线段”、“平移距离”“闭距离”、“相关矩形”、“反称点”、“有界函数”、“关联点 ”等新定义。在平时的教学过程中要从细节中挖掘出数学的本质特征，引领学生找到解决问题的思想方法. 解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决． 【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分 【例1】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”． (1) 如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”． ①在图中画出点； ②连接交线段于点求证： (2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示） 【例2】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”． （1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点为中心的“关联线段”是______________； （2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值； （3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长． 【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心 1．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”． （1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”； （2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值； （3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围． 2（2019·北京·中考真题）在△ABC中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧． （1）如图，在Rt△ABC中，分别是的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点，在△ABC中，分别是的中点． ①若，求△ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围． 3．（2018·北京·中考真题）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）． 已知点（，6），（，），（6，）． （1）求（点，）； （2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围； （3）的圆心为（t，0），半径为1．若（，），直接写出t的取值范围． 4.（2017·北京·中考真题）在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点． （1）当⊙O的半径为2时， ①在点 中，⊙O的关联点是_______________． ②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的