第四章 三角函数与解三角形（讲义）-2023高考数学一轮复习【创新方案】高三总复习（新教材 新高考）

「针对训练] 增函数，所以g(k)≤g(1)=ln2一1<0， 解：(1)f(x)=3.x2-k.当k=0时， 即ln2kk.所以f(x)在(0，n2k)上是减 一红一合使A)在0，十o)上单洞 f(x)=x3,故f(x)在（一oo,十∞）上单 函数，在(n2k,k上是增函数，所以M 递增，所以有h'(x)=lnx十1-k十 调递增.当k<0时，f(x)=3.x2-k> max{f0),fk)}.设h(k)=f(k)-f(0)》 0,故f(x)在（一∞，十∞）上单调递增 当k>0时，令f'(x)=0,得x =(-1De-+1(合<≤)小，则 7≥0在(0，十∞)上恒成立，今 )=k(e-3k)(合<<小.又令 ”(x=上-2=0，解得x=2巫 ±.当x∈(-，-)U 3 g(k)=t-3k(日<≤1)），则p(k) 易知h(x)在(0,2哑)上单调递减，在 (+)时f>0:当re (-哑，)时fr)<0.故f e-3<e-3<0(号<1)，所以函 (匹+)上单调运增，令（④） 3 在(，-受)（受+）上单 数g()在（分，1]上是减函数.又因为 =2h(2)-+号=（h(2)-2 1 十1)≥0，解得=？，此时有(x)≥0 调递增，在（一 3k,3k)上单调递减. (2)>0,g(1)<0,所以函教g()在 33 (2)由(1)知，当k≤0时，f(x)在 (号，1)上存在唯一的零点k,所以当 在(0，十∞)上恒成立，原命题得证. (一o∞，十∞)上单调递增，f(x)不可能 2<k<,时，9(k)>0,即/(k)>0, 1 3.解：由f(x)≤az+,得a≤ 有三个零点.当>0时，x=- 3k为 re-e+,设t(x)=(x-1)e+ 当k。<k≤1时，(k)<0,即h'(k)<0, x(e-1) 1(x>0),得1(.x)=e>0(.x>0),所以 f)的极大值点，r=乐为()的 所以高数()在（合，1]上是先增后 3 t(x)是增函数，t(x)>t(0)=0(x>0).又 极小值点.结合f(x)的单调性可知， 设h(x)=(x-2)e+x十2(.x>0),得 2 若f(x)有三个零点，则有 h'(x)=t(x)>0(x>0),所以h(x)是 =0,所以h(k)=f(k)一f(0)≥0， f(-)>0, 增函数，h(x)>h(0)=0(x>0).再设 3 4 解得k<27:因此k fk)≥f0)(2<k≤1)，故M=fk) g()=Ce十1(x>0),连续两次 x(e-1) ()<0 =(k-1)e-k3. 使用洛必达法则，得limg(x)= 的取值范国为(0号)。 2.证明：不妨设x1>x2,要证x1x2< e lim- 第二节·第6课时 即证西（）（ 所以g)的下确界是合，即g(x)> 1 1.解：f(x)=x(e-2k).由f(x)=0, 整理得x十e元 1 得x=0或x=ln2k.事实上，可证 (x>0).题设即“当x≥0时，1-e ln2k<k,设g(k)=ln2k-k 又因为x1lnx1=x2lnx2, (号<<)，则g(k)=片≥0 即证xlnx,-k(+e元)>ln ≤ax干位成立”，所求a的取值范国 k (<k≤1），所以g)在(1]上是 1 ,k>0.设h(.x)=xlnx 是[0，] 第四章 三角函数与解三角形 第一节 「针对训练] /3+m2=2√2，即3十m2=8,解得m 1.选B设扇形的半 基础扎牢 基础不牢·地动山摇] 径为rcm,如图.由 =±√5.当m=5时，r=2√2，x=-√5， 30 工由教材回扣基础] 1.正角负角象限角 ,得r sin60°=6 y=5,所以0sa=甚=5=-6 r 2√2 4 {BB=a十2kπ，k∈Z}2.半径长 4W3cm,所以l= ana=义=-压；当m=-5时，r (1arrar a·r-要×4vg-8y C 3 3x cm. 2V2,x=-3,y=-√5，所以c0sa= 2.解析：由题意得孤长1=20，半径r 3.yx￥ 12,扇形回面积S=号r=号×20× 1 、 [练小题巩固基础 2② 4,tana=义=I5 x 3 一、(1)×(2)× (3)×(4)× 12=120(平方米). 三1.c2.-号 答案：120 答案：-日 或 3.三 命题视角三 [思维激活 灵活不足·难得高分] 三山B2只a号或-号 4.(-2,3] [例1](1)D(2)D 1.D [例2](1)C(2)A 如图所示，设BE 考法研透一方向不对·努力白费] 「针对训练] 2.选C 1.B2.D3.C 与AD交于点F,G为线 命题视角一 段FH的中点，连接 1.D2.B3.D4.C 4.解析：设P(x,y).由题设知x=一3， AG.由五角星的对称性 命题视角二 y=m,所以2=