第三章 一元函数的导数及其应用（讲义）-2023高考数学一轮复习【创新方案】高三总复习（新教材 新高考）

第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 十m=x2,故a= 2b=0,d= 3,e=m 上(x一五)，整理得) ·x+lnx2 基础扎牢 基础不牢·地动山摇] =0,.f(x)= [由教材回扣基础] 2x+c,g(x)= -1.令=，-2=n,-1,消去 Ti x2 T1 1.一个确定的值 这个确定的值 f(x,+△x)-f(.xn) n.由f1)=1,得c= 2·则fx)= 1 得-2=1n-1,设=->0. im f(xo十△x)-f(xo) 2f-1)=1. 一1=0，只需探究此方程 lim △x f(Zo) 2.0ax-1 cos a -sin e" (2)hx）=f）-g()=2t 32 解的个数.易知函数f()=21nr-2 1 一1在(0，十o∞)上单调递增，f(1) a'ln a xln a 3.f(x)+g(x)f(x)g(z)+f(x)g(x) -3<0,fe)=1-2>0,于是f(x)= =c-n,h(1)= 1 f(xg)-fg(g(r)≠0) 6 十c一n.故h(0)< 0有唯一解，于是两曲线的公切线的条 Lg(z) h(1)h(-1). 数为1. 4.y'·u' y对u u对x 答案：(1)1(2)h(0)h(1)<h(-1) :4,解析：设l与f(x)=e的切点为(x1, [练小题巩固基础】 :「思维激活 灵活不足·难得高分 e1),与g(x)=lnx十2的切点为(x2, -、(1)×(2)×(3)×(4)/ 1.解析：对于y=e,设切点为(n,e”),因 二、1.B2.33.2x-y+1=0 lnx2+2),因为f(x)=e,g'(x)= 4.-1 为y=e,所以切线斜率k=e”,故切 三、1.ABD2.A ,所以e1=1=nx西+2-e 1 线方程为y一e”=e(x一n),由已知得 ，即 x2一x1 [考法研透一方向不对·努力白费] 切线过点(0,0)，所以一e”=e”(一n), 命题视角 故n=1,所以k=e.对于y=1nx十， 1 lnx2+2-1 1.AB2.C3.e 4.1-1-2+2 ,整理得(x2-1)· y'= ,设切，点为(c,lnc十m),由切线 2+In x2 x (lnx2+1)=0,所以x2=1或x2= 命题视角二 为y=ex,得y 1 =e,所以 1 [例1](1)D(2)5x-y+2=0 c .当2=1时，切线方程为y-2 (3)39.x+27y-55=0 [例2](1)D(2)[2,十∞) e ,所以切点为（日1代入y x一1，即y=x十1：当。=己时，切线 [针对训练] lnx十m,得1=ln 1 十m,所以m=2. l.选C令y=f(x)=e,∴.f(x)=e, 方程为y-1=(,-日），即y=ex .f(0)=1,f(0)=1,.曲线y=e 答案：2 综上，直线l的方程为y=ex或y= 在工=0处的切线方程为y=x十1.设 2.解析：设切，点坐标分别为(1，lnx1十3) x+1. 切线y=x十1与曲线y=lnx十b的切，点 (x2,ln(x2十2))，令f(x)=lnx+3, 答案：y=ex或y=x十1 坐标为m,m+1.“y了=子，y1 g(x)=ln(x十2)，则f(x)= 1 x '8(x) 第二节·第1课时 1 =1=1,m=1,·切点坐标为 x十2，可知 1 1 +2,即西= 知识点一 m [由教材回扣基础] (1,2),.2=ln1+b,∴.b=2. x2+2.过切点(x1,lnx1十3)表示的切 1.(1)f(x)>0(2)f(x)<0 2.选BCD直线y=2x十b的斜率为 线方程为y-ln-3=1 (x一x1), (3)f(x)=0 2.(1)函数的定义域(2)导数f(x)的 1 ,由fx=是的导数为'(r= 即y=1 x十lnx1十2；过切，点(x2, 零点 「练小题巩固基础] 之，即切线的斜幸小于0，故A不正 ln(x2十2))表示的切线方程为y一 1.D2.A3.C4.A5.(-1,3) 1 ln(x2+2)= +2（x-x2),即 1 6.「-3,07 7.-4 确：由f(x)=x的导数为f(x)= 知识点二 4r,而r=合，解得x=分放B正 十2+ln(x+2)=1 2 [由教材回扣基础 小f(x)<0f(x)>0大 确；由f(x)=sinx的导数为f'(x)= 4 lnx1,故 2+2=-2,解得x2= f(x)>0(x)<0极值点 3 Cos,,而c0s.x=2有解，故C正确；由 [练小题巩固基础] 1.BD2.A3.B4.AD5.(2,6) f(x)=e的导数为f'(x)=e,而e'= 故b=2+ln(.x十2)=2+ln3. 2,解得x=一ln2,故D正确，故选 答案2+ln号 6.(34) 知识点三 B、C、D. 3.