课时达标10 指数与指数函数（word练习）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

课时达标(十) 1．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内(　　) A．为增函数 B．为减函数 C．先增后减 D．先减后增 答案　A 解析　由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数．故选A项． 2．设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝0.1的大小关系是(　　) A．M＝N B．M≤N C．M<N D．M >N 答案　D 解析　因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝0.1<1，所以M >N.故选D项． 3．(2022·江苏扬州测试)幂函数f(x)＝(a2－2a－2)xa在(0，＋∞)上单调递增，则g(x)＝bx＋a＋1(b>1)的图象过定点(　　) A．(1,1) B．(1,2) C．(－3,1) D．(－3,2) 答案　D 解析　f(x)＝(a2－2a－2)xa是幂函数，所以a2－2a－2＝1，解得a＝3或a＝－1.当a＝3时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上单调递增；当a＝－1时，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，由题知幂函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故a＝3.此时g(x)＝bx＋3＋1，当x＝－3时，g(－3)＝2，则g(x)的图象过定点(－3,2)．故选D项． 4．(多选)下列各式比较大小正确的是(　　) A．1.72.5>1.73 B．>2－ C．1.70.3>0.93.1 D．< 答案　BCD 解析　因为y＝1.7x为增函数，所以1.72.5<1.73，故A项不正确；2－＝，y＝x为减函数，所以>＝2－，故B项正确；因为1.70.3>1，而0.93.1∈(0,1)，所以1.70.3>0.93.1，故C项正确；y＝x为减函数，所以<，又y＝x在(0，＋∞)上递增，所以<，所以<<，故D项正确．故选BCD项． 5．(多选)设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，则下列命题中正确的是(　　) A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2) B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2) C．>0 D．f< 答案　ACD 解析　2x1·2x2＝2x1＋x2，故A项正确；2x1＋2x2≠2x1x2，故B项不正确；函数f(x)＝2x在R上是增函数，若x1>x2，则f(x1)>f(x2)，则>0，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)，则>0，故C项正确；f<说明函数任意两点之间的连线在其图象的上方，所以f(x)＝2x的图象满足条件，故D项正确．故选ACD项． 6．计算：－－2＋－＋(0.002)－＝________. 解析 原式＝－2＋－＋－＝－＋＋10＝10. 答案 10 7．函数y＝ax－b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是________. 解析 因为函数y＝ax－b的图象经过第二、三、四象限，所以函数y＝ax－b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．令x＝0，则y＝a0－b＝1－b.由题意得解得故ab∈(0,1)． 答案 (0,1) 8．函数y＝x－x＋1在区间[－3,2]上的值域是________. 解析 令t＝x，因为x∈[－3,2]，所以t∈.故y＝t2－t＋1＝2＋；当t＝时，ymin＝，当t＝8时，ymax＝57.故所求函数的值域为. 答案 9．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)． (1)求a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值． 解析 (1)由已知得－a＝2，解得a＝1. (2)由(1)知f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，所以x－x－2＝0， 令x＝t，则t>0，所以t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1. 10．已知函数f(x)＝|x|－a. (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的最大值等于，求a的值． 解析 (1)令t＝|x|－a，则f(x)＝t，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又y＝t是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是(0，＋∞)． (2)由于f(x)的最大值是，且＝－2，所以函数g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，从而a＝2. 11．若ea＋πb≥e－b＋π－a，下列结论一定成立的是(　　) A．a＋b≤0 B．a－b≥0 C．a－b≤0 D．a＋b≥0 答案　D 解析　因为ea＋πb≥e－b＋π－a，所