课时达标9 二次函数与幂函数（word练习）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

课时达标(九) 1．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．3 答案　A 解析　因为函数f(x)为幂函数，所以m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件；当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．故选A项． 2．已知f(x)＝x，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是(　　) A．f(a)<f(b)<f<f B．f<f<f(b)<f(a) C．f(a)<f(b)<f<f D．f<f(a)<f<f(b) 答案　C 解析　因为函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数，0<a<b<1，故0<a<b<<.故选C项． 3．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)(　　) A．在(－∞，2)上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增 B．在(－∞，3)上单调递增 C．在[1,3]上单调递增 D．单调性不能确定 答案　A 解析　由已知可得该函数图象的对称轴为x＝2，又二次项系数为1>0，所以f(x)在(－∞，2)上是单调递减的，在[2，＋∞)上是单调递增的．故选A项． 4．(多选)(2022·山东泰安考试)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有(　　) A．函数f(x)为增函数 B．函数f(x)为偶函数 C．若x>1，则f(x)>1 D．若0<x1<x2，则<f 答案　ACD 解析　将点(4,2)的坐标代入f(x)＝xα，得2＝4α，则α＝.所以f(x)＝x.显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A项正确；f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B项不正确；当x>1时，>1，即f(x)>1，所以C项正确；当0<x1<x2时，2－2＝2－2＝－＝＝－<0，即<f成立，所以D项正确．故选ACD项． 5．(多选)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则下列不等式正确的是(　　) A．f(m＋1)>0 B．f(m＋1)<0 C．f(－2－m)>0 D．f(－2－m)<0 答案　AC 解析　因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，所以f(x)的大致图象如图所示． 由f(m)<0，得－1<m<0，所以m＋1>0>－，所以f(m＋1)>f(0)>0，f(－2－m)＝f(m＋1)>0.故选AC项． 6．已知幂函数y＝mxn(m，n∈R)的图象经过点(4,2)，则m－n＝________. 解析 函数y＝mxn(m，n∈R)为幂函数，则m＝1；又函数y＝xn的图象经过点(4,2)，则4n＝2，解得n＝.所以m－n＝1－＝. 答案 7．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________. 解析 依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，因为图象过点(0,1)，所以4a－1＝1，所以a＝，所以f(x)＝(x－2)2－1. 答案 f(x)＝(x－2)2－1 8．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈R，f(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________. 解析 当m＝0时，f(x)＝－1<0，符合题意；当m≠0时，f(x)为二次函数，则由f(x)<0恒成立得解得－4<m<0.故实数m的取值范围是(－4,0]． 答案 (－4,0] 9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)若y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围． 解析 (1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]．因为f(x)的对称轴为x＝1，所以当x＝1时，f(x)取最小值1；当x＝－5时，f(x)取最大值37. (2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2的对称轴为x＝－a，因为f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，所以－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5.故实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 10．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[1,2]上有最大值4，求a的值． 解析 f(x)＝a(x＋1)2＋1－a.①当a＝0时，函数f(x)在区间[1,2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；②当a>0时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，最大值为f(2)＝8a＋1＝4，解得a＝；③当a<0时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，最大值为f(1)＝3a＋1＝4，解得a＝1，不符合题意，舍去．综上可知，a的值为. 11．(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列说法