课时达标6 函数的概念及其表示（word练习）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

课时达标(六) 1．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的定义域为(　　) A．(－∞，3) B．(－∞，2)∪(2,3] C．(－∞，2)∪(2,3) D．(3，＋∞) 答案　C 解析　要使函数有意义，则即即x<3且x≠2，即函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2,3)．故选C项． 2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝(　　) A．－ B． C． D．－ 答案　B 解析　令t＝x－1，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.故选B项． 3．(2022·陕西榆林模拟)下列四个函数：①y＝2x＋3；②y＝；③y＝2x；④y＝x，其中定义域和值域相同的函数的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　①函数y＝2x＋3的定义域为R，值域也为R，即定义域和值域相同；②函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域也为(－∞，0)∪(0，＋∞)，即定义域和值域相同；③指数函数y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)，即定义域和值域不同；④幂函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，值域也为[0，＋∞)，即定义域和值域相同．故选C项． 4．如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图象是(　　) 答案　A 解析　观察可知阴影部分的面积y的变化情况为(1)当0<x≤1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快；(2)当1<x<2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢．分析四个选项中的图象，只有A项符合条件．故选A项． 5．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　) A．f(x)＝f B．－f(x)＝f C．＝f D．f(－x)＝－f(x) 答案　AD 解析　根据题意得f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f，f≠，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)，－f(x)≠f.故选AD项． 6．已知函数f(x)＝若f＝－6，则实数a＝________，f(2)＝________. 解析 由题意得，f＝3×＋1＝3，所以f＝f(3)＝9＋3a＝－6，所以a＝－5，f(2)＝4－5×2＝－6. 答案 －5　－6 7．若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为__________________. 解析 由题图可知，当－1≤x<0时， f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x， 所以f(x)＝ 答案 f(x)＝ 8．函数y＝的定义域为R，则k的取值范围是________. 解析 依题意kx2－kx＋3≠0恒成立，①当k＝0时，3≠0恒成立，所以k＝0满足条件；②当k≠0时，Δ<0，即k2－12k<0，所以0<k<12.综上可得0≤k<12. 答案 [0,12) 9．设函数f(x)＝ (1)求f(f(2))的值； (2)求函数f(x)的值域． 解析 (1)因为f(2)＝， 所以f(f(2))＝f＝－－2＝－. (2)当x>1时，f(x)∈(0,1)， 当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)， 所以f(x)∈[－3，＋∞)． 10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解析 (1)由得解得 所以f(x)＝ (2)画出f(x)的图象如图所示： 11．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　C 解析　方法一　当0<a<1时，a＋1>1，所以f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a.由f(a)＝f(a＋1)得 ＝2a，所以a＝.此时f＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a≥1时，a＋1≥2，所以f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a.由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2a，无解．综上，f＝6.故选C项． 方法二　因为当0<x<1时，f(x)＝，为增函数，当x≥1时，f(x)＝2(x－1)，为增函数，又f(a)＝f(a＋1)，所以＝2(a＋1－1)，所以a＝.所以f＝f(4)＝6.故选C项． 12．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)<10的解集是________. 解析 因为f(x)＝所以f(x－1)＝则不等式xf(x－1)<10等价于或即3≤x<5或－5<x<3，所以－5<x<5，即解集为(－5,5)． 答案 (－5,5) 13．对定义域分别为Df，Dg的函数y＝f(x)和y＝g(x)，规定h