专题1.10 二次函数与一元二次方程、不等式-重难点题型精练-2023年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）

专题1.10 二次函数与一元二次方程、不等式-重难点题型精练 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022春•小店区校级月考）若；q：（x﹣1）（3﹣x）≤0，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】解不等式1和（x﹣1）（3﹣x）≤0，根据两不等式的解集判断p与q的关系． 【解答过程】解：不等式1可化为1＞0，即0，即0，解得0＜x＜1，所以该不等式的解集为（0，1）； 不等式（x﹣1）（3﹣x）≤0可化为（x﹣1）（x﹣3）≥0，解得x≤1或x≥3，所以不等式的解集为（﹣∞，1]∪[3，+∞）； 因为（0，1）是（﹣∞，1]∪[3，+∞）的真子集，所以p是q的充分不必要条件． 故选：A． 2．（5分）（2022春•西山区校级期中）已知不等式﹣x2﹣x+6＞0，则该不等式的解集是（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2或x＞3} C．{x|x＜﹣3或x＞2} D．{x{﹣3＜x＜2} 【解题思路】一元二次不等式求解即可． 【解答过程】解：﹣x2﹣x+6＞0，即x2+x﹣6＜0， 因式分解为：（x﹣2）（x+3）＜0， 解得：﹣3＜x＜2， 则该不等式的解集为{x|﹣3＜x＜2}． 故选：D． 3．（5分）（2022春•资阳期末）若x∈R，ax2+ax﹣1＜0，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣4，0） B．（﹣4，0] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0] 【解题思路】利用一元二次不等式的性质、解法直接求解． 【解答过程】解：∵x∈R，ax2+ax﹣1＜0， ∴a＝0或， 解得﹣4＜a≤0， ∴实数a的取值范围是（﹣4，0]． 故选：B． 4．（5分）（2022春•池州期末）已知2x2﹣kx+m＜0的解集为（﹣1，t）（t＞﹣1），则k+m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【解题思路】依题意可得x＝﹣1为方程2x2﹣kx+m＝0的根，代入计算可得． 【解答过程】解：∵2x2﹣kx+m＜0的解集为（﹣1，t）（t＞﹣1）， ∴x＝﹣1为2x2﹣kx+m＝0的根，所以k+m＝﹣2． 故选：B． 5．（5分）（2022春•南充期末）不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣1，2] 【解题思路】当a＝2时，原不等式为﹣12＜0满足夹角为R；当a≠2时，根据一元二次不等式解法可求得a范围，最后可求得正确选项． 【解答过程】解：当a＝2时，原不等式为﹣12＜0满足解集为R； 当a≠2时，根据题意得，解得a∈（﹣1，2）． 综上，a的取值范围为（﹣1，2]． 故选：B． 6．（5分）（2022春•让胡路区校级期末）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则ax+b＞0的解集为（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用根于系数的关系先求出a，b，再解不等式即可． 【解答过程】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是．则根据对应方程的韦达定理得到：． 解得， 则解集为（﹣∞，）． 故选：A． 7．（5分）（2022春•让胡路区校级期末）若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（　　） A．（6，7] B．[﹣1，0） C．[﹣1，0）∪（6，7] D．[﹣1，7] 【解题思路】讨论m的取值范围，求出不等式的解集，根据解集中恰有3个整数，由此求出m的取值范围． 【解答过程】解：不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0可化为（x﹣3）（x﹣m）＜0， 当m＞3时，不等式的解集为（3，m）， 要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，所以6＜m≤7； 当m＝3时，不等式的解集为∅，此时不符合题意； 当m＜3时，不等式的解集为（m，3）， 要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，所以﹣1≤m＜0； 综上知，m的取值范围是{m|﹣1≤m＜0或6＜m≤7}， 即为[﹣1，0）∪（6，7]． 故选：C． 8．（5分）（2021春•百色期末）对于任意实数x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1＜a＜0 【解题思路】讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求． 【解答过程】解：1°a＜0时，Δ＝4a2+4a（a+2）＝8a2+8a＜0，∴8a（a+1）＜0，∴﹣1＜a＜0 2°a＝0时，﹣2＜0成立 综上，实数a的取值范围是﹣1＜a≤0 故选：C． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．