课时作业(七) 二次函数与幂函数（word练习）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(七)　二次函数与幂函数 [基础保分练] 1．幂函数y＝f(x)经过点(27，3)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 D．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C　解析：依题意，设f(x)＝xα，将点(27，3)代入上式，则3＝27α，解得α＝，即f(x)＝x，所以该函数为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数． 2．(2021·宁夏模拟)若幂函数y＝xm是偶函数，且x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值可能为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 A　解析：由题意，因为幂函数y＝xm是偶函数，且x∈(0，＋∞)时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为－2. 3．(2021·陕西西安联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，2] C．[－1，2] D．[2，5] C　解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴当x＝2时，f(2)＝4， 由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1， ∴要使函数在[m，5]的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2. 4．(2021·江苏南京秦淮中学开学考试)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　) A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0 C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0 A　解析：由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图像的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，f(4)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0. 5．(2021·四川成都模拟)已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(－∞，0) B　解析：当x>1时，恒有f(x)<x，即当x>1时，函数f(x)＝xα的图像在y＝x的图像的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图像，由图像可知(图略)α<1时满足题意． 6．已知则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b 7．(2021·安徽黄山模拟)幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图像三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|，那么a－等于(　　) A．0 B．1 C． D．2 A　解析：由|BM|＝|MN|＝|NA|，点A(1，0)，B(0，1)，∴M，N， 将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb， 8．(2021·广东深圳二模)已知函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2]上单调递减，则f(1)＝________． 13　解析：函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2]单调递减，所以函数f(x)的对称轴是x＝－2，即＝－2，可得m＝－8，∴f(x)＝2x2＋8x＋3，故f(1)＝2＋8＋3＝13. 9．已知α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________． －1　解析：∵α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减， ∴α是奇数，且α＜0，∴α＝－1. 10．是否存在实数a∈[－2，1]，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1，1]时，值域为[－2，2]？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：存在，a的值为－1.理由如下： f(x)＝(x－a)2＋a－a2， 当－2≤a<－1时，f(x)在[－1，1]上为增函数， ∴由得a＝－1(舍去)； 当－1≤a≤0时，由得a＝－1； 当0<a≤1时，由得a不存在； 综上可得，存在实数a满足题目条件，a＝－1. 11．(2021·河北衡水中学调研)求函数f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1，1]上的最大值． 解：函数f(x)＝－(x－)2＋的图像的对称轴为x＝，应分＜－1，－1≤≤1，＞1， 即a＜－2，－2≤a≤2和a＞2三种情形讨论． (1)当a＜－2时，由图①可知f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝－1－a＝－(a＋1). (2)当－2≤a≤2时，由图②可知f(x)在[－1，1]上的最大值为f()＝. (3)当a＞2时，由图③可