课时作业(九) 对数与对数函数（word练习）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(九)　对数与对数函数 [基础保分练] 1．(2021·山东聊城期中)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|log3x<1}，则A∩B＝(　　) A．{1，2} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{x|0<x<3} A　解析：由log3x<1＝log33，解得0<x<3， ∴B＝{x|0<x<3}，∴A∩B＝{1，2}． 2．(2021·北京陈经纶中学开学考试)已知a，3，b，9，c成等比数列，且a＞0，则log3b－log3c等于(　　) A．－1 B．－ C． D．1 A　解析：a，3，b，9，c成等比数列，则bc＝81，b2＝27， ∴＝＝，∴log3b－log3c＝log3＝－1. 3．(2021·山西高三期中)设函数f(x)＝则f(－1)＋f(log23)＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 B　解析：根据题意，函数f(x)＝ f(－1)＝log2(1＋1)＝log22＝1， 则f(－1)＋f(log23)＝1＋9＝10. 4．(2021·湖南常德月考)若实数x，y，z满足log2x＝log3y＝4z，则(　　) A．x<y<z B．y<z<x C．z<x<y D．y<x<z C　解析：设log2x＝log3y＝4z＝1， 则x＝2，y＝3，z＝0，∴z<x<y，可排除A，B，D. 5．(2021·北京朝阳月考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2)，已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　) A．10－0.1 B．100.1 C．lg 0.1 D．1010.1 D　解析：设太阳的星等是m1＝－26.7， 天狼星的星等是m2＝－1.45， 由题意可得－1.45－(－26.7)＝lg ， ∴lg ＝＝10.1，则＝1010.1. 6．(2021·山东临沂月考)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a B 　解析：∵mlogab＝logabm， ∴a＝＝＝， b＝＝＝，c＝， 因为y＝log7x为增函数， 所以log76＜log78＜log79，所以b＞a＞c. 7． 3　解析：原式＝lg 2＋lg 5＋2＋2－2＝lg 10＋2＝3. 8．(2021·浙江金华模拟)十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现已知2a＝6，3b＝36，则＝__________，＋＝__________． 　1　解析：因为2a＝6，3b＝36，所以4a＝36，9b＝362， 即＝，a＝log26，b＝log336， 故＋＝＋＝log62＋log63＝1. 9．(2021·浙江杭州高三专题练习)已知f(x)＝若a＝log43，则f(a)＝____________；f(a－1)＝______． 　－　解析：因为a＝log43，所以4a＝3， 即2a＝且0＜a＜1，所以f(a)＝2a＝， f(a－1)＝－f(1－a)＝－21－a＝－＝－. 10．(2021·江苏南京期中)已知f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)， (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)解不等式f(x)>1. 解：(1)由题意，因为f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)， 所以解得－2<x<2， 所以函数f(x)的定义域为(－2，2)，关于原点对称， 因为f(－x)＝log3(2－x)－log3(2＋x) ＝－[log3(2＋x)－log3(2－x)]＝－f(x)， 所以函数f(x)为(－2，2)上的奇函数． (2)因为f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)＝log3>1， 所以解得1<x<2， 所以不等式f(x)＞1的解集为(1，2). 11．是否存在实数a，使得f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由． 解：设t＝ax2－x＝a(x－)2－. 若f(x)在[2，4]上是增函数， 则或解得a>1. ∴存在实数a满足题意， 即当a∈(1，＋∞)时，f(x)在[2，4]上是增函数． [技能提分练] 12．(2021·陕西渭南质检)已知函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)，则(　　) A．f(x)在(0，2)上是增加的 B．f(x)在(0，2)上无最大值 C