课时作业(八) 指数与指数函数（word练习）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(八)　指数与指数函数 [基础保分练] 1．已知函数f(x)＝5x，若f(a＋b)＝3，则f(a)f(b)等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．25 A　解析：∵f(x)＝5x，∴f(a＋b)＝5a＋b＝3， ∴f(a)f(b)＝5a×5b＝5a＋b＝3. 2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1，6) B．(1，5) C．(0，5) D．(5，0) A　解析：由于函数y＝ax的图像过定点(0，1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P(1，6). 3．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，0<b<1 D．0<a<1，b<0 D　解析：(方法一)由题图可知0<a<1，当x＝0时，a－b∈(0，1)，故－b>0，得b<0. (方法二)由题图可知0<a<1，f(x)的图像可由函数y＝ax的图像向左平移得到，故－b>0，则b<0. 4．已知函数f(x)＝，且ea＝ln b＝c，则(　　) A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a) C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a) A　解析：∵f(x)＝，且ea＝ln b＝c， ∴令a＝0，则c＝1，b＝e，∴f(a)＝f(0)＝0， f(b)＝f(e)＝＝，f(c)＝f(1)＝， 又∵＞＞0，∴f(c)＞f(b)＞f(a). 5．(2021·宁夏固原期末)某食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h，在22 ℃ 的保鲜时间是48 h，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　) A．22 h B．23 h C．24 h D．33 h C　解析：由题意可得解得 ∴e33k＋b＝(e11k)3×eb＝×192＝24， ∴该食品在33 ℃的保鲜时间是24 h． 6．(2021·山东威海模拟)若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，且a≠1)有两个不相等的实根，则a的取值范围是(　　) A．∪(1，＋∞) B． C． D．(1，＋∞) B　解析：方程|ax－1|＝2a(a>0，且a≠1)有两个不相等的实根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点． (1)当0<a<1时，如图①， 所以0<2a<1，即0<a<； (2)当a>1时，如图②，而y＝2a>1不符合要求． 所以0<a<. 7．不等式a2x－7>a4x－1(0<a<1)的解集为________． (－3，＋∞)　解析：因为y＝ax(0<a<1)为减函数，所以2x－7<4x－1，解得x>－3. 8．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为________，f(－4)与f(1)的大小关系是________． (1，＋∞)　f(－4)＞f(1)　解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a＞1.由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图像关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，故f(－4)＝f(2)＞f(1). 9．(2021·辽宁大连双基测试)函数y＝(x∈R)的值域为_________．　 (0，1)　解析：y＝＝＝1－， 因为2x>0，所以1＋2x>1， 所以0<<1，－1<－<0，0<1－<1，即0<y<1， 所以函数y的值域为(0，1). 10．已知函数f(x)＝(a2－2a－2)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)＋的奇偶性，并加以证明． 解：(1)由a2－2a－2＝1， 可得a＝3或a＝－1(舍去)，∴f(x)＝3x. (2)F(x)是偶函数，证明如下：F(x)＝f(x)＋＝3x＋3－x，x∈R. ∵F(－x)＝3－x＋3x＝F(x)，∴F(x)是偶函数． 11．(2021·安徽滁州月考)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0，b∈R)在区间[2，4]上有最小值1和最大值9，设f(x)＝. (1)求a，b的值； (2)若不等式f(3x)－k·3x≥0在x∈[－1，1]上有解，求实数k的取值范围． 解：(1)函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0，b∈R)， 则对称轴x＝－＝1，故函数g(x)在[2，4]上单调递增， 所以当x＝2时，g(x)min＝1，当x＝4时，g(x)max＝9