第3课时 一元一次方程与实际应用（1）-2022-2023学年七年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第三课时—一元一次方程与实际问题（1）（答案卷） 知识点一：列一元一次方程解实际应用题的基本步骤： 第一步：审题——仔细审题，找出题目中的 等量关系 。 第二步：设未知数——根据题目的 等量关系 直接或间接设 未知数 。 第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出 一元一次方程 。 第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。 第五步：检验作答 类型一：行程问题： 基本等量关系：路程＝ 速度×时间 ；时间＝ 路程÷速度 ； 速度＝ 路程÷时间 。 相遇问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇。如图： 等量关系： 时间： ；路程： 。 ②甲、乙同地不同时同向而行相遇。，乙先出发。如图： 等量关系 路程： ；时间： 。 相距问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距。如图 等量关系 时间： ；路程： 。 ②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距。如图： 等量关系： 时间： ；路程： 。 ③甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距。 等量关系： 时间： ；路程： 。 ④甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距。如图：（慢的先出发） 等量关系： 时间： ；路程： 。 火车过桥过洞问题： 车头进到火车车尾出：如图： 行驶路程＝ 桥长（洞长）＋火车长 。 车尾进到货车车头出：如图： 行驶路程＝ 桥长（洞长）－火车长 。 火车追及错车与相遇错车问题： 追及错车问题：如图： 等量关系： 快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝两车车长之和。 相遇错车问题：如图： 两车行驶的路程之和＝两车车长之和。 飞机（行船）问题： 顺行速度＝ 飞机自身速度＋风速（轮船自身速度＋水速） 。 逆行速度＝ 飞机自身速度－风速（轮船自身速度－水速） 。 顺行路程＝逆行路程。 1．小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】设小明家到学校距离为xkm，根据“以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟”即可列出方程． 【解答】解：设小明家到学校距离为xkm， 根据题意得﹣＝+， 故选：B． 2．一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比它从B港逆流行驶到A港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水流的速度为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为（26+2）千米/时，逆流行驶的速度为：（26﹣2）千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可． 【解答】解：设A港和B港相距x千米， 可得方程＝﹣3． 故选：A． 3．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，逆风飞行同样的航线要用3h，若设飞机飞行速度为每小时x km，则可列方程为（　　） A．2.8（x+24）＝3（24﹣x） B．2.8（24﹣x）＝3（x+24） C．3（x+24）＝2.8（x﹣24） D．3（x﹣24）＝2.8（x+24） 【分析】设飞机飞行速度为每小时xkm，根据顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，列出方程即可． 【解答】解：设飞机飞行速度为每小时xkm， 依题意有：2.8（x+24）＝3（x﹣24）． 故选：D． 4．一列火车匀速行驶．经过一座1000m的铁路桥，从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要1min，并且车身全部在桥上的时间为40s，求火车的速度和火车的长度． （1）若设火车的速度为x m/s，则列出的方程为　 　． （2）若设火车的长度为x m，则列出的方程为　 　． 【分析】（1）若设火车的速度为xm/s，分别表示出车身长列出方程即可； （2）设火车的长度为xm，分别表示出火车的速度列出方程即可． 【解答】解：（1）若设火车的速度为xm/s，则列出的方程为60x﹣1000＝1000﹣40x． （2）若设火车的长度为xm，则列出的方程为＝． 故答案为：60x﹣1000＝1000﹣40x；＝． 5．A、B两地相距3千米，甲从A地