3.4 实际问题与一元一次方程- 【一飞冲天】2023-2024学年七年级上册数学课时作业（人教版）

一冲天 第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题 1.在加周某段河坝时，需要动用15台挖土、运土5某车间加工机轴和轴承，一名工人平均每天可 机械，每台机械每小时能挖土18m或运土 加工15个机轴或10个轴承，车间一共80人， 12m,挖出的土要及时运走.若安排x台机械 则当一根机轴和两个轴承配套时，应分配多少 挖土，则可列方程为 人加工机轴，才能使每天生产的机轴与轴承配 套？设x人加工机轴，可列方程： A.18x-12x=15 6.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水 B.18x=12015-x） 管，丙是出水管，单开甲管需要16min注满，单 C.12=3(15-r 开乙管需要10min注满，单开丙管20min可 D.18.x+12.x=15 将全池水放完，现在先开甲、乙两管4min后， 2.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需 接着关上甲管，开丙管，再过几分钟能将水池 6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完 注满？设再经过xmin能将水池注满，则根据 成这项工程共需多少天？若设完成这项工程 题意，列方程得 共需x天，依题意可得方程 7.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测 A+若= 试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供 1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小 B+。21 餐厅，可供2280名学生就餐， 6 (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名 C+后21 学生就餐： (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300 6 名学生就餐？请说明理由 3.一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要 50天完成.若甲先单独做4天，然后两人合作 x天完成这项工程，列方程得 4.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工 人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知 3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安 排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套？ 若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为 课时作业七年级上册数学 一飞心冲天 8.某加工车间有27名工人，平均每人每天可加 (2)问如何安排可使每天生产的桌子和椅子 工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3 刚好配套？ 个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人生 产大、小齿轮刚好配套？共可做成多少套？ 飞冲天 11.(东丽区)甲乙两人承包铺地砖任务，甲单独 做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在 9.某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划 先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完 租用30座客车若干辆，但还有15人无座位. 成.问余下的部分还要几小时完成？ (门)设原计划租用30座客车x辆，试用含x的 代数式表示该校初三年级学生的总人数： (2)现决定租用40座客车，则可比原计划租30 座客车少一辆，且所租40座客车中有辆 没有坐满，只坐35人.请你求出该校初三 年级学生的总人数， 12.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教 具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑 料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌)，安排一 个车间负责生产这款正方体教具，该车间共 有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒 100根或金属球75个，如果你是车间主任，你 会如何分配工人成套生产正方体教具？ 10.某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人 每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张 桌子要配两把椅子，已知车间每天安排x名 工人生产桌子 (1)车间每天生产桌子 张，生产椅子 把；（用含x的代数式表示） 一冲天 第三章一元一次方程 第2课时 用一元一次方程解决销售问题和储蓄问题 1.练习本的单价比水性笔的少2元，小刚买了56.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由 本练习本和3支水性笔，正好用去14元.如果 于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六 设水性笔的单价为x元，那么下面所列方程正 折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则 确的是 该服装的标价是 A.5(.x-2)+3.x=14 A.350元B.400元C.450元D.500元 B.5(.x+2)+3x=14 7.某商店将一件商品的进价提价20%后，又降价 C.5x+3(x+2)-1 20%以96元出售，则该商店卖出这件商品的 D.5x+3(.x2)=14 盈亏情况是 ( 2.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那 A.不亏不赚 B.亏了4元 么这本书的原价是 C.赚了6元 D.亏了24元 A.20元B.18元 C.16元 D.2元 8.某商品的标价为165元，若以九折售出，仍可 获利10%（相对于进货价），则该商品的进价是 3.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 元 元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则 9.据了解，个体服装店的衣服售价只要高出进价 这款服装每件的标价比进价多 ( 的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的 A.60元 B.80元C.120元D.180元 50%~100%标价，假如你准备买一件标价为 4.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折 200元的服装，应在什么范围内还价？ (标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件 夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方 程是 A.(1+50%)x×80%=x-20 B.(1+50%)x×80%=x+20 C.(1+50%x)×80%=x-20 D.(1+50%x)×80%=x+20 飞冲天 5.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年 利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本 金+利息)33825元.设王先生存人的本金为x 10.(河西区)这个星期周末，七年级准备组织观 元，则下面所列方程正确的是 ( 看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买 A.x+3×4.25%x=33825 票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一 B.x+4.25%.x=33825 班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售 C.3×4.25%x=33825 票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案 D.3(x+4.25%x)=33825 可选择： 课时作业七年级上册数学 一飞心冲天 方案一：全体人员可打8折： 12.小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店 方案二：若打9折，有7人可以免票， 购进一批运动服，按进价提高40%后打八折 (1)二班有61名学生，他该选择哪个方案？ 出售，这时每套运动服的售价为140元. (2)一班班长思考一会儿说我们班无论选择 (1)求每套运动服的进价？ 哪种方案要付的钱是一样的，一班有 (2)运动服卖出一半后，正好赶上“双十一”促 几人？ 销，商店决定将剩下的运动服以每3套 400元的价格出售，很快销售一空，后一半 促销获利5000元，求小明的爸爸共购进 多少套运动服？ (3)最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利 润当作小明的教育基金存入银行，已知该 银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%， 求3年后取出的本息和为多少元？ 11.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每 只价格为20元，茶杯每只5元.已知甲店制定 的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯：乙店 按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4 只，茶杯若干只（不少于4只）： (1)当需购买40只茶杯时，选择哪家商店购 买，为什么？ (2)当购买茶杯多少只时，两种优惠方法的效 果是一样的？ 飞冲天 一冲天 第三章一元一次方程 第3课时 用一元一次方程解决比赛问题和方案选择问题 1.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错 7.(东丽区)公园门票价格规定如下表： 一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26 购票张数 1一50张 51-100张 100张以上 道题，但所得总分为零，他做对的题有( 每张票的价格 13元 11元 9元 A.10道 B.15道 C.20道D.8道 2.王刚是某校的篮球明星，在一场篮球比赛中， 某校七年级(1)(2)两个班共105人去游园，其 他一人得21分，如果他投进的2分球比3分球 中(1)班有40多人，不足50人，经估算，如果两 多3个，那么他一共投进的2分球有 ( 个班都以班为单位购票，则一共应付1251 A.2个B.3个C.G个 D.7个 元.问： 3.现有两种可选通信业务：快捷通，无月租，每分 (1)两班各有多少学生？ 钟的通话费为0.35元：全球通，月租费18元， (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可 每分钟的通话费为0.25元.小李每月的通话 省多少钱？ 时间大约为300min,则他应该选择 A,快捷通 B.全球通 C.不能确定 D.两种一样 4.某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶 距离不超过3km需付7元车费)，超过了3km 以后，每增加1km加收2.4元（不足1km按 1km计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支 付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路 程为xkm,则x的最大值是 ( A.11 B.8 C.7 D.5 8.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行 5.某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单 “阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准 循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一 量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准 场比赛)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场 量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份 得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠 用水12吨，交水费20元.请问，该市规定的月 军，那么该班共胜 场比赛 用水标准量是多少吨？ 6.某市举办的足球比赛规定每队胜一场得3分， 平场得1分，负一场得0分.某队30场比赛 中，负3场，共积63分，排名第一.求该队共胜 几场？ 课时作业七年级上册数学 一飞必冲天 9.(河东区)某校七年级组织知识竞赛，共设20：11.某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温 道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录 枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作。 了5个参赛学生的得分情况.问： (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线 参赛者 答对题数 答错题数 得分 测温枪共需要230元，已知一支测温枪的 价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20 20 100 元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格： B 19 94 (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案 C 18 2 88 (如表)： D 14 6 64 购买红外线 E 10 10 40 消毒剂 优惠 方案 测温枪 (1)答对一题得 分，答错一题得 每购买100瓶消毒 分： A 9折 8.5折 剂送1支测温枪 (2)有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得 了90分，你认为谁的成绩是准确的？为 8折8.5折 无 什么？ 若学校有20个班级，计划每班配置1支 红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选 择哪种购买方案的总费用更低？ 10.王老师利用假期带领学生到农村搞社会调 查，每张车票原价是50元，甲车主说：“乘我 的车，可以8折优惠”：乙车主说：“乘我的车， 学生9折，老师不买票”，王老师心里计算了 飞冲天 一下，觉得无论坐谁的车，花费都一样，请问： 王老师带了多少学生？一冲天 参考答案 参考答案 3.4实际问题与一元一次方程 30,x+15=30×6+15=195(人)， ∴.初三年级学生总共195人 第1课时用一元一次方程解决产品 10.解：(1)20.x50(36-x): 配套问题和工程问题 (2)依题意得：2×20x=50(36-x), 1.B 2.C 解得x-20, 3结+萄-1 .36-x-36-20-16. 答：车间每天安排20名工人生产桌子，16名工人生 4.2×20x=3×15(34-x) 产椅子可使每天生产的桌子和椅子刚好配套 5.2X15.r=10(80-x) 11.解：设余下的部分还要x小时完成， 6后+0+话苏=1 ×4+（+江=1 7.解：(1)设1个小管厅可供y名学生就餐，则1个大餐 解得x=6, 厅可供(1680一2y)名学生就餐，根据题意， ∴余下的部分还要6小时完成. 2(1680-2y)+y-2280, 12.解：设分配x个工人生产聊料棒，则分配(34一x)个 解得y=360, ∴.1680-2y=960(名)， 工人生产金属球， ∴.1个大管厅、1个小餐厅分别可供960名、360名学 依题意得：92-753， 8 生就管； 解得x=18, (2)'960×5+360×2=5520>5300, .34-x-34-18-16. .如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学 答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金 生就餐。 属球， 8.解：设安排x名工人加工大齿轮，安排(27一x)名工人 加工小齿轮， 第2课时 用一元一次方程解决 依题意得：12×(27-x)×2=10x×3. 销售问题和储蓄问题 解得x一12， 1.Λ2.A3.C4.B5.A6.B7.B8.135 则27-x=15. 9.解：设销售价为x元，依题意得， 10x÷2=10×12÷2=60. ①若老板以高出进价的50%标价，则 答：安排12人生户产大齿轮，15人生产小齿轮，共可做 成60套 x-200÷(1+50%)=20%[200÷(1+50%)] 解得x-160 9.解：(1)该校初三年级学生的总人数为：30.x十15； (2)由题意得： ②若老板以高出进价的100%标价，则 30.r+15=40(x-2)+35, x-200÷(1+100%)=20%[200÷(1+100%)] 解得x-6, 解得x-120: 一冲天 参考答案 参考答案 .应在120元（含）至160元（含）之间这个范周内 (3)[1200÷2×(140一125)+5000]×(1十2.7%× 还价。 3)=15134(元). 10.解：(1)方案一：61×20×0.8-976（元）， 答：3年后取出的本息和为15134元. 方案二：(61-7)×0.9×20=972（元）， 第3课时用一元一次方程解决 976>972, 比赛问题和方案选择问题 .他该选择方案二： (2)设一班有x人，根据题意得出： 1.A2.C3.B4.B x×20×0.8=(x-7)×0.9×20, 5.4 解得x=63, 6.解：设该队胜了n场，依题意得， ,一班有63人 31+1·(30-3-n)=63. 11.解：(1)20×4+5×(40-4)-260（元）， 3n-n+27-63, 这是甲店购买的总钱数， 2m=36, (20×4+5×40)×92%-280×0.92=257.6(元)， n-18. 这是乙店购买的总钱数， .该队共胜了18场. .去乙店购买省钱： 7.解：(1)设七(1)班有r人，则七(2)班有(105x)人， (2)设购买n只茶杯时，两种优惠方法的效果一 13.x+11×(105-x)=1251. 样，则： 解得x-48, 20×4+5(n-4)=(20×4+5n)·92%, 105-48=57. 80+5n-20-73.6+4.6n, .七(1)班有18人，七(2)班有57人： 0.4n=13.6, (2)1251-9×105=306(元)， n=34. .可省306元 购买34只茶杯时，两种优惠方法的效果是一 8解：20÷12-号>1.5元/电，小明家5月份用水超 样的. 过了标准量。 12.解：(1)设每套运动服的进价为x元， 设用水标准量为吨/月，依题意得， 依题意，得：0,8×(1十40%).x=140, 1.5n+2.5(12-n)=20, 解得r=125. 一1+30=20. 答：每套运动服的进价为125元； n=10. (2)设小明的爸爸共购进y套运动服， .该市规定的月用水标准量是10吨. 依题意，得：(40-125×3)×2文3=50. 9.解：(1)5一1： 解得y=1200. (2)同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确 答：小明的爸爸共购进1200套运动服； 一冲天 参考答案回 参考答案 设同学甲答对了x道，则答错了(20一x)道， 由题意得：5.x-(20-x)=70, 解得x-15,同学甲的成绩是准确的， 设同学乙答对了y道，则答错了(20一y)道， 山题意得：5y一(20-y)-90, 解得y=18子 ∴，不符合题意，同学乙的成绩不准确. 10.解：设王老帅带了”个学生，依题意得， 哥×50a+1D=品×wX0, 100(n十1)=450n: 8n+8-9n: n=8. .王老师带了8个学生。 11.解：(1)设每瓶消孝剂x元，每支测温枪(6.x十20)元， 由题意，得x十(6x十20)=230， 解得x=30. '.每支测温枪的价格为6×30+20-200（元）， 答：每瓶消毒剂30元，每支测温枪200元： (2)方案A所需的，总费用为 (20×20)×0.85×30+(20-4)×200×0.9-13080(元)， 方案B所需的总费用为： 20×20×30×0.85+200×0.8×20=13400(元)， .13080<13400, 答：方案A所需的总费用更低.