第05练 充分必要条件-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

第05练 充分必要条件 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．“一个自然数的个位数是0”是“这个数能被5整除”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 第一步判断充分性，若一个自然数的个位数是0,则这个数能被5整除，正确,所以是充分性. 第二步必要性，一个数能被5整除，则一个自然数的个位数是0，还有个位数是5的,不正确.所以不必要. 故选:A. 2．“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 若，则，所以条件是充分的； 由，解得或，不能推出， 所以条件是非必要的． 故选：A． 3．已知，若是的必要而不充分条件，则可以是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 若是的必要而不充分条件，只需找一个集合，使是其真子集， 因为是的一个真子集， 故选：C． 4．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题， “故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”， 其逆否命题为“若则”，反之不成立， 所以命题是命题的必要不充分条件， 故选：B. 5．已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（       ） A．（3，5） B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为q是P的必要条件，所以， 解得，所以实数m的取值范围为. 故选：B 6．一元二次不等式的解集为R的一个充要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 一元二次不等式的解集为R， 即二次函数的图像在x轴的下方，等价于， 则一元二次不等式的解集为R的充要条件是 选项A：二次函数的图像只有一部分在x轴的下方.判断错误； 选项B：二次函数的图像都在x轴的上方.判断错误； 选项C：二次函数的图像只有一部分在x轴的下方.判断错误； 故选：D 二、多选题 7．设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是（       ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件； 电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件； 电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件； 电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件． 故选：BD． 8．已知，集合．若是的必要条件，则实数m的取值可以是（       ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】ABC 【解析】 由，解得，∴， 非空集合， 又是的必要条件，所以， 当，即时，满足题意； 当，即时， ∴，解得， ∴的取值范围是， 实数m的取值可以是， 故选：ABC. 三、填空题 9．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 由不等式， 当时，不等式的解集为空集，显然不成立； 当时，不等式，可得， 要使得不等式的一个充分条件为，则满足， 所以，即实数a的取值范围是. 10．已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________ 【答案】 【解析】 因为是的充分非必要条件，所以是的真子集． 当，即时，，解得，又因为，所以； 当时，，显然是 的真子集． 综上，实数的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题 11．指出下列各题中，是的什么条件，并说明原因． (1)：数能被6整除，：数能被3整除； (2)：，：，； (3)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【解析】 (1)是的充分不必要条件． 若数能被6整除，可设，则，数能被3整除； 反之，若数能被整除，如，则不能被整除，即，． (2)是的必要非充分条件． 因为，，则，即； 当，时，，所以， (3)是的既非充分又非必要条件． 若四边形的对角线相等，则该四边形可以是等腰梯形； 反之，若四边形是平行四边形，则该四边形的对角线不一定相等．即，． 12．已知集合，. (1)当时，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 (1)当时，. 因为，所以. (2)因为“”是“”