第1-3章 阶段测试-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）

第1-3章阶段测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题(共40分) 1．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 利用集合的交集运算求解. 【详解】 集合，， ． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 2．设R，则“＞1”是“＞1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】 试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 3．若，则的值是（          ） A．-3 B．3 C．-9 D．9 【答案】A 【解析】 【分析】 根据的范围化简根式和绝对值，由此求得表达式的值. 【详解】 依题意，所以，所以. 故选：A. 【点睛】 本小题主要考查根式和绝对值的化简，属于基础题. 4．已知实数，，且，则的最小值为　　 A．9 B． C．5 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件可得然后利用基本不等式可求出最小值． 【详解】 解：实数，，且， ， 当且仅当，即，时取等号， 的最小值为． 故选：． 【点睛】 本题考查了利用基本不等式求最值和“1“的代换，考查了转化思想和计算能力，属于基础题． 5．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4） C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4] 【答案】D 【解析】 【分析】 由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，利用判别式法即可求解． 【详解】 由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0， ∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]． 故选：D． 6．设集合，若集合只有两个子集，则实数（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】 【分析】 由于集合仅有两个子集，说明集合中元素只要一个，结合一元二次方程的性质，即可求出结果． 【详解】 因为集合只有两个子集，所以集合中元素只要一个， 即方程只有一个解，所以，解得或. 故选：D. 【点睛】 本题考查了一元二次方程与集合相结合的题型；关键是由集合元素的特征得到一元二次方程根的情况，这是解答的关键． 7．已知关于x的不等式（4x﹣3）2≤4ax2的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围是（　　） A．[，3] B．（2，3] C．（2，] D． 【答案】D 【解析】 【分析】 将不等式变形为，然后分a＝4，a＝0，0＜a＜4，a＞4四种情况，分别求出不等式的解集，分析求解即可． 【详解】 由题意可知，a≥0，则不等式（4x﹣3）2≤4ax2可变形为（4x﹣3）2﹣4ax2≤0， 即， ①当a＝4时，不等式为﹣24x+9≤0，解得x≥，不符合题意； ②当a≠4时，不等式为关于x的一元二次不等式， 若，即a＝0时，不等式的解集为{}，不符合题意； 若，即0＜a＜4时，不等式的解集为，又， 所以如果恰有三个整数，只能是1，2，3， 故，解得； 若，即a＞4时，不等式的解集为或， 不会恰好有三个整数解，不符合题意． 综上所述，实数a的取值范围为． 故选：D． 8．已知，且，满足若对于任意的均有成立，则实数的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由满足结合，得到，再将对于任意的均有成立，转化为对于任意的均有成立，利用基本不等式求解. 【详解】 已知，且，满足 且， 又 ，则 ， 有，即， 因为对于任意的均有成立， 即对于任意的均有成立， 若，取，则，不成立； 所以，则，当且仅当时，等号成立， 所以，解得， 所以实数的最小值是9 故选：D 评卷人 得分 二、多选题(共0分) 9．下列函数中最小值为2的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 根据基本不等式判断最值． 【详解】 时，，A错； ，，当且仅当，即时等号成立，B正确； 同理，但时，等号才能成立，而无解．故2取不到，C错； ，则，，当且仅当，即时等号成立，D正确． 故选：BD． 【点睛】 易错点睛：基本不等式求最值的解题关键是掌握其三个条件：一正二正三相等． （1） “一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就