第1章 集合章末检测-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

南通中学高一章末检测试卷（第1章） 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共 40分) 1．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据元素与集合的关系以及常见数集的符号表示即可得出选项. 【详解】为正整数集，则，故A不正确； 为自然数集，则，故B正确； 为整数集，则，故C正确； 为有理数集，则，故D正确； 故选：A 【点睛】本题考查了常见数集的符号表示，需熟记符号所表示的数集，属于基础题. 2．下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据集合元素的性质可判断. 【详解】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确； 对B，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，故B不正确； 对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确； 对D，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，则D正确． 故选：D． 3．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先求再与集合进行交集运算即可求解. 【详解】全集，， 则，又，所以. 故选：B 4．设全集为R，A＝{x|x＜3或x＞5}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则（　　） A．∁R (A∪B)＝R B．A∪(∁R B)＝R C．(∁R A)∪(∁RB)＝R D．A∪B＝R 【答案】B 【分析】根据交集、并集、补集的含义直接求解． 【详解】因为A＝{x|x＜3或x＞5}，B＝{x|﹣3＜x＜3}， 所以∁R A＝{x|3≤x≤5}，∁R B＝{x|x≤﹣3或x≥3}， ∁R A∪B＝{x|﹣3＜x≤5}≠R，故A错误； A∪∁R B＝R，故B正确； ∁R A∪∁R B={x|x≤﹣3或x≥3}，故C错误； A∪B＝{x|x＜3或x＞5}，故D错误. 故选：B． 5．定义集合运算：，设，，则集合的真子集个数为 A．8 B．7 C．16 D．15 【答案】B 【详解】由题意，，则有 四种结果，由集合中元素的互异性，则集合由3个元素，故集合的真子集个数为个，故选B 6．设全集，或，.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由韦恩图可知，阴影部分为，根据并集运算求出，再根据补集运算，即可求出结果. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分为， 由题意，或， 所以. 故选：A. 7．已知集合，，若有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先解出集合，结合有两个元素求解即可. 【详解】因为， 由于有两个元素， 则或， 解得或， 所以实数的取值范围是或. 故选：C. 8．学校开运动会，福佑崇文阁赵老师某班45人，参加跑的同学20人，参加跑的同学20人，参加跑的同学17人，既参加跑又参加跑的同学10人，既参加跑又参加跑的同学7人，既参加跑又参加跑的同学8人，都不参加跑的同学11人，问，，同时参加的同学为（    ）人 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用韦恩图结合条件列方程即得． 【详解】设，，同时参加的同学为人， 作出韦恩图： ， 解得． 故选：B． 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9．已知集合，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由已知可知集合必含有元素4和5，但不能含有，从而可得选项. 【详解】解：因为集合， 可得集合必含有元素4和5，但不能含有， 根据选项，可得集合可能为，， 故选：BC 【点睛】此题考查了集合的交集运算，属于基础题. 10．已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据真子集的性质，结合集合补集、交集和并集的定义逐一判断即可. 【详解】因为⫋，所以，，因此选项A错误，B正确； 因为⫋，所以存在， 因此有，所以，因此选项C不正确； 因为⫋，所以都有，而， 所以，因此选项D正确， 故选：BD 11．设是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的，都有，，，属于，(除数)，则称是一个数域，例如有理数集是一个数域，则下列说法正确的是（    ） A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集，则数集必为数域 D．数域必为无限集 【答案】AD 【分析】根据数域的定义依次判断即可. 【详解】对A，设，当时，，故A正确； 对B，因为，但，不满足，故整数集不是数域，故B错误； 对C，令，因为，但，此时不是数域，故C错误； 对D，数域中有1，则一定有，递推下去，可知数域必为无限集，故D正确. 故选：AD. 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15 分) 12．设集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C则实数a+b＝ ． 【答案】-3 【分析】利用集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C，求出a，b，即可得出结论． 【详解】解：∵集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C， 所以A∩B＝{x|﹣5＜x＜a} ∴b＝﹣5，a＝2， ∴a+b＝﹣3， 故答案为﹣3． 13．设集合，，则满足的实数的值所组成的集合为 . 【答案】 【分析】首先化简集合，因为，对和分别讨论，得到的值即可. 【详解】， 当时，，，符合题意. 当时，，因为， 所以或，解得：，或. 综上：，或，或. 故答案为： 【点睛】本题主要考查集合间的子集关系，解本题时，容易忽略对空集的讨论，属于简单题. 14．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，则集合中元素的个数是 ，子集的个数是 . 【答案】3；8 【解析】根据条件求出集合即可. 【详解】因为， 所以 所以集合有3个元素，个子集 故答案为：3；8 【点睛】本题考查的是集合的新定义的题和集合的子集个数，较简单. 四、解答题(本题共5小题,共 77分) 15．（13分）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x＜9}．求： （1）∁U（A∪B）；（6分） （2）A∩∁UB．（7分） 【答案】（1）∁U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥9}；（2）A∩∁UB＝{x|2≤x≤3}． 【分析】利用集合的运算直接计算即可. 【详解】解：（1）A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x＜9}． ∴A∪B＝{x|2≤x＜9} ∴∁U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥9} （2）∵∁UB＝{x|x≤3或x≥9}， ∴A∩∁UB＝{x|2≤x≤3}． 16．（15分）设全集U={2，4，-(a-3)2}，集合A={2，a2-a+2}，若A={-1}，求实数a的值. 【答案】2 【详解】试题分析：由条件可得，则有，最后检验集合的元素是否满足题意. 试题解析： 由A={-1}，可得 所以解得a=4或a=2. 当a=2时，A={2，4}，满足A⊆U,符合题意； 当a=4时，A={2，14}，不满足A⊆U，故舍去， 综上，a的值为2. 17．（15分）已知集合，． (1)若，求；（6分） (2)在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．（9分） 【答案】(1) (2)选①；选②；选③ 【分析】(1)代入，用并集运算性质计算即可. (2)选①利用交集的运算性质计算即可. 选②结合交集、补集的运算性质计算即可. 选③结合补集，并集的运算性质计算即可. 【详解】（1）当时，，，所以. （2）若选①，则或，解得或，故实数的取值范围是. 若选②，或，所以解得，故实数的取值范围是. 若选③，或，所以解得，故实数的取值范围是. 18．（17分）设全集，集合，集合或，集合，求实数的取值范围，使其同时满足下列两个条件.①；②. 【答案】. 【解析】求出和，求出集合，由包含关系得的不等关系． 【详解】解：因为，或， 所以. 又或，， 所以. 而，因为当时，， 当时，，所以. 即实数m的取值范围为. 【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，掌握包含关系是解题关键． 19．（17分）已知集合，，若，求实数的取值范围 【答案】{或或 }. 【分析】先解一元二次方程得集合A，再由，可得B⊆A，讨论当B=∅时，B中仅有一个元素时，B中有两个元素时，三种情况，再取其补集即可得解. 【详解】=={-2，4}， 若，则有B⊆A， 当B=∅时，△=-4（-12）＜0， 解得a＞4或a＜-4． 当B≠∅时，若B中仅有一个元素，△=-4（-12）=0 解得a =±4，当a=4时，B={-2}，满足条件； 当a=-4时，B={2}，不满足条件． 当B中有两个元素时，B=A，可得a=-2，且-12=-8，故有a=-2 满足条件． 因为， 所以，实数a的取值集合为{a|-4＜a≤4或a ≠-2 }． 【点睛】本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了B=∅的情形，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通中学高一章末检测试卷（第1章） 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共 40分) 1．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 4．设全集为R，A＝{x|x＜3或x＞5}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则（　　） A．∁R (A∪B)＝R B．A∪(∁R B)＝R C．(∁R A)∪(∁RB)＝R D．A∪B＝R 5．定义集合运算：，设，，则集合的真子集个数为 A．8 B．7 C．16 D．15 6．设全集，或，.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 7．已知集合，，若有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 8．学校开运动会，福佑崇文阁赵老师某班45人，参加跑的同学20人，参加跑的同学20人，参加跑的同学17人，既参加跑又参加跑的同学10人，既参加跑又参加跑的同学7人，既参加跑又参加跑的同学8人，都不参加跑的同学11人，问，，同时参加的同学为（    ）人 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9．已知集合，则可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（   ） A． B． C． D． 11．设是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的，都有，，，属于，(除数)，则称是一个数域，例如有理数集是一个数域，则下列说法正确的是（    ） A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集，则数集必为数域 D．数域必为无限集 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15 分) 12．设集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C则实数a+b＝ ． 13．设集合，，则满足的实数的值所组成的集合为 . 14．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，则集合中元素的个数是 ，子集的个数是 . 四、解答题(本题共5小题,共 77分) 15．（13分）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x＜9}．求： （1）∁U（A∪B）；（6分） （2）A∩∁UB．（7分） 16．（15分）设全集U={2，4，-(a-3)2}，集合A={2，a2-a+2}，若A={-1}，求实数a的值. 17．（15分）已知集合，． (1)若，求；（6分） (2)在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．（9分） 18．（17分）设全集，集合，集合或，集合，求实数的取值范围，使其同时满足下列两个条件.①；②. 19．（17分）已知集合，，若，求实数的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $