暑假衔接第16讲 列方程解决实际问题（讲义） -五年级上册数学人教版

越努力❤越幸运! 第十六讲 列方程解决实际问题【拔尖】 日期:_年_月_日 年级:_ 姓名:_ 学习目标 1. 列方程解决稍复杂价格问题; 2. 列方程解决稍复杂倍数问题; 3. 列方程解决稍复杂工程、行程问题; 4. 列方程解决鸡兔同笼问题; 学习重点、难点 学习重点:1. 会根据题意列方程; 2. 理解等量关系式; 3. 熟练掌握列方程解决各类专题的技巧; 学习难点:1. 熟练掌握找等量关系式的方法,掌握解设技巧; 2. 熟练掌握解各类方程的技巧; 一.知识导学过程 · 列方程解决问题的一般步骤 1. 弄清题意,找出未知数,用字母x表示; 2. 分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程; 3. 解方程并检验作答。 ☆需注意:① 求出的解的后面不写单位名称; ② 没有检验要求时,可以口算检验,这样可以减少错误。 知识点一:列方程解决稍复杂价格问题 1. 常用的数量关系: (1)单价×数量=总价;付出的钱数+找回的钱数=总共的钱数 (2)甲的总价+乙的总价=一共的钱 知识点二:列方程解决稍复杂倍数问题 1. 审清楚“单倍量”:倍数“的”字前面的量为单倍量。 ☆ 单倍量已知,用乘法;单倍量未知,用除法或方程,一般解设“单倍量”为x。 知识点三:列方程解决稍复杂工程、行程问题 1. 合作效率×合作时间=合作总量; 已修的长度+未修的长度=总长度 2. 相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间 3. 追及问题:追及距离=速度差×追及时间 4. 同一时间同一地点相向而行:相遇问题,第一次相遇两人合走1圈。 同一时间同一地点反向而行:追及问题,第一次相遇两人路程相差1圈。 知识点四:列方程解决鸡兔同笼问题 1. 解设一个未知量为x,另一个未知量用含有字母的式子表示。 2. 找出等量关系。(一般找 “鸡的脚数+兔的脚数=总脚数”作为等量关系式) 3. 根据等量关系式列方程。 4. 解方程并检验答案。 二. 题型探究 类型一:列方程解决稍复杂价格问题 【例题精讲】 1. 小华买了2支钢笔和10支圆珠笔,共付100元。一支钢笔的价格比一支圆珠笔贵38元,每支圆珠笔和每支钢笔各多少钱? 由于每支圆珠笔和每支钢笔的价格都是未知数,可以把每支圆珠笔的价格设为x 元,则每支钢笔的价格为(x+38)元,再列方程解答。 解:设每支圆珠笔的价格设为x 元,则每支钢笔的价格为(x+38)元。 等量关系式:_+_=_ 方程: _+_ =100 答:每支圆珠笔的价格设为_元,每支钢笔的价格为_元。 【牛刀小试】: (1)新华书店一本故事书比一本连环画便宜1.3元,李明到书店买了 4 本连环画和 3 本 故事书,一共付了 29.7 元。连环画和故事每本各多少元? (2)黄老师用112元共买了20支笔给学生做奖品,红笔5元一支,蓝笔8元一支。黄老师红笔和蓝笔各买了几支? 类型二:列方程解决稍复杂倍数问题 【例题精讲】 1. 小莉买了1支钢笔和5支圆珠笔,共付50元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的20倍,每支圆珠笔多少钱?(列方程解答) 由于每支圆珠笔和每支钢笔的价格都是未知数,可以把每支圆珠笔的价格设为x 元,则每支钢笔的价格为(20x)元,再列方程解答。 解:设_。 等量关系式:_ 列方程解答: 2. 李师傳做这幅画的画框用了2.4m木条,已知长是宽的2倍,这幅画的长、宽分别是多少?(列方程解答) 解:设_。 等量关系式:_ 列方程解答: 【牛刀小试】: (1) 今年爸爸的年龄恰好是小红年龄的5倍,小红出生时爸爸刚好28岁。今年爸爸和小红分别是几岁?(列方程解答) (2)王叔叔准备用4000米长的栅栏围一个长方形养鸡场,如果长是宽的3倍,这个养鸡场的长和宽各是多少米(列方程解答) (3)果园里有龙眼树和荔枝树共240棵,其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍。龙眼树和荔枝树各有多少棵?(列方程解答) 类型三:列方程解决稍复杂工程、行程问题 【例题精讲】 1. 甲、乙两队合修一段长8.4km的公路,甲队修的米数是乙队修的1.4倍。甲、乙两各修路多少千米?(列方程解答) 解:设_x千米,则_。 等量关系式:_ 列方程解答: 2. A、B两地相距453千米,甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,3小时后相遇, 已知甲汽车比乙汽车每小时快1千米, 甲、乙两车每小时各行多少千米? 解:设_。 等量关系式:_ 列方程解答: 3. 龟兔赛跑,同时出发,全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行,兔每分钟跑330米,兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟,醒来后,立即以原速往前跑,当兔追及龟时,离终点距离是多少米?(列方程解答) 【牛刀小试】: (1)要加工243个零件,孙师傅每小时加工25个,李师傅每小时加工20个。孙师傅和李师傅合作同时加工,多少小时可以完成任务?(列方程解答) (