1.4两条直线的交点 -2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

1.4两直线的交点 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．下列各组直线中，两直线相交的为（       ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．若三条直线和交于一点，则的值为（       ） A． B． C．3 D． 3．已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 4．已知的顶点的坐标为，所在直线的方向向量为，边上的中线所在的直线方程为，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 5．已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则（       ） A． B． C． D． 6．已知点，若直线与线段总有公共点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．若直线与直线交点在第一象限，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（       ） A．a≠ B．a≠ C．a≠且a≠ D．a≠且a≠1 9．台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过直线（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 10．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（       ） A．无论，，如何，方程组总有解 B．无论，，如何，方程组总有唯一解 C．存在，，，方程组无解 D．存在，，，方程组无穷多解 11．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（       ） A． B． C． D． 12．曲线与的交点的情况是（       ） A．最多有两个交点 B．两个交点 C．一个交点 D．无交点 二、填空题 13．若，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k值中______． 14．若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________. 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．已知平面上三点坐标为、、，小明在点处休息，一只小狗沿所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（       ） A． B． C． D． 2．已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k为整数，当直线与直线的交点为整点时，k的值可以取（       ）个． A．8个 B．9个 C．7个 D．6个 4．设集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知线段AB两端点的坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．两条直线和的交点的轨迹方程是（       ） A． B． C． D． 7．直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有 A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条 8．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是 A．无论如何，总是无解 B．无论如何，总有唯一解 C．存在，使之恰有两解 D．存在，使之有无穷多解 二、双空题 9．已知点（2，﹣3），（3，2），直线与线段相交，则直线过定点的坐标为______________，实数的取值范围是_______________． 三、填空题 10．对任意的实数，，直线恒经过的一个定点的坐标是________． 四、解答题 11．求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程： (1)斜率为； (2)过点； (3)平行于直线． 12．直线，相交于点，其中. (1)求证：、分别过定点、，并求点、的坐标； (2)当为何值时，的面积取得最大值，并求出最大值. 培优第三阶---考场点兵练 一、多选题 1．（2021·河北·徐水综合高中高二阶段练习）设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的为（       ） A．存在实数，使得点在直线上； B．若，则过的直线与直线平行； C．若，则直线经过的中点； D．若，则点在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交； 二、填空题 2．（2021·江西·景德镇一中高一期中）已知两直线和的交点为，则过两点，的直线方程为____________. 三、解答题 3．（2022·湖北·武汉市第十五中学高二期末）已知直线，直线，直线． (1)若与的倾斜角互补，