1.3 勾股定理的应用（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.利用勾股定理及直角三角形的判定求最值 2.勾股定理及直角三角形的判定的实际应用 有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱体的地面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？ A B 蚂蚁怎么走最近 情境&导入 B A d A B A' A B B A O 想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线 探索&交流 探索&交流 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如下图： 探索&交流 我们用剪刀沿线AA' 将圆柱的侧面展开 可以发现如下几种走法： （1）A—A'—B （2）A—B'—B （3）A—D—B （4）A—B 若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则: B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B A' A' 探索&交流 确定圆柱上的最短路线： 求圆柱上两点之间的最短距离，可转化为求一个平面图形上对应线段的长. 其一般步骤： （1）将圆柱的侧面展开为一个长方形； （2）确定相应点的位置； （3）连接相应点，构造直角三角形； （4）利用勾股定理求解. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图，有一个圆柱状的玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到蜂蜜的最短路线长为________． 15cm 解：如图，作CD⊥ FA 于D， 作A 关于EF 的对称点A′， 连接A′ C，与EF 交于B，连接AB，则A → B → C 为最短路线. 由题意知DC=9 cm，FD=8 cm，FA′=4 cm， 在Rt △ A′DC 中，A′C2=A′D2+DC2 =（FA′ +FD）2+DC2=（4+ 8）2+92 =225=152 故A′C=15 cm. 因为AB+BC=A′B+BC=A′C，所以最短路线的长为15 cm. 李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得边AD长是30c