课时达标8 函数及其表示（word练习）-【状元桥】2023高考数学(理科)一轮总复习(老教材 新高考)

课时达标(八) 1．(2020·北京改编)函数f(x)＝＋ln x的定义域是(　　) A．(0，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 答案　A 解析 　要使函数有意义，需满足解得x>0.故所求函数的定义域为(0，＋∞)．故选A项． 2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝(　　) A．－ B． C. D．－ 答案　B 解析 　令t＝x－1，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.故选B项． 3．(2022·湖北武汉测试)下列四组函数中，f(x)与g(x)相等的是(　　) A．f(x)＝ln x2，g(x)＝2ln x B．f(x)＝x，g(x)＝()2 C．f(x)＝x，g(x)＝ D．f(x)＝x，g(x)＝logaax(a>0且a≠1) 答案　D 解析 　对于A项，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x>0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于B项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于C项，g(x)＝＝x(x≠0)，两函数的定义域不相同，不是相等函数；对于D项，g(x)＝logaax＝x，x∈R，两个函数的定义域和对应关系相同，是相等函数．故选D项． 4．函数y＝＋1的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　D 解析 　函数y＝＋1的定义域为[1，＋∞)，根据幂函数的性质可知，该函数为增函数，当x＝1时，该函数取得最小值1，故函数y＝＋1的值域为[1，＋∞)．故选D项． 5．如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　) 答案　A 解析 　观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：当0<x≤1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快；当1<x<2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢．分析四个答案中的图象，只有A项符合条件．故选A项． 6．(2022·福建福州月考)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________. 解析 因为－2＜1，所以f(－2)＝(－2)2＝4，所以f(f(－2))＝f(4)，又因为4＞1，所以f(f(－2))＝f(4)＝4＋－7＝－. 答案　－ 7．若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________. 解析 由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝ 答案　f(x)＝ 8．(2022·广西北海月考)设函数f(x)＝则f(f(0))＝________，若f(m)>1，则实数m的取值范围是________. 解析 由题意可得f(f(0))＝f(1)＝ln 1＝0；如图所示，可得f(x)＝的图象与直线y＝1的交点分别为(0,1)，(e,1)．若f(m)>1，则m<0或m>e，即实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)． 答案　0　(－∞，0)∪(e，＋∞) 9．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解析 (1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得 解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝ (2)f(x)的图象如图所示． 10．(2022·河北衡水中学调考)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ (1)求f(g(2))与g(f(2))； (2)求f(g(x))与g(f(x))的解析式． 解析 (1)由已知条件可得g(2)＝1，f(2)＝3，因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2. (2)当x≥0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3，所以f(g(x))＝当x≥1或x≤－1时，f(x)≥0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；当－1＜x＜1时，f(x)＜0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2，所以g(f(x))＝ 11．如下折线图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国(不含湖北)新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数． 记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为t(t∈N*)，t的取值如表所示. 日期 2.27 2.28 2.29 3.01 3.02 3.03 3.04 T 1 2 3