课时达标7 二元一次不等式(组)及线性规划（word练习）-【状元桥】2023高考数学(理科)一轮总复习(老教材 新高考)

课时达标(七) 1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是(　　) 答案　C 解析 　由(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0可以得到或与C项符合．故选C项． 2．(2021·浙江)若实数x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－ D． 答案　B 解析 　作出可行域，如图中的阴影部分所示，作出直线y＝2x，并平移，由图形可知，当平移后的直线经过点A时，z取得最小值．由得所以点A的坐标为(－1,1)，所以zmin＝－1－＝－.故选B项． 3．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域 Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 答案　D 解析 　作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，当直线l为y轴时，线段AB最大，此时以AB为直径的圆的面积为最大值S＝π×2＝4π.故选D项． 4．(2022·陕西延安联考)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为(　　) A. B．2 C. D．1 答案　B 解析 　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线 3x－4y－13＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2.故选B项． 　　 第4题图 5．(2022·陕西渭南月考)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是(　　) A．{－3,0} B．{－1,3} C．{0,1} D．{－3,0,1} 答案　B 解析 　作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，所以a＝－1或a＝3.故选B项． 第5题图 6．(2022·山西月考)已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是________． 解析 作出可行域如图中阴影部分所示．联立解得A(2,2)．由图可得B(2,0)．设z＝，则其几何意义为可行域内的动点与原点O(0,0)连线的斜率．由图可知kOA＝＝1，kOB＝0，所以z＝的取值范围是[0,1]． 答案　[0,1] 7．已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________． 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示．由b＝x－2y得y＝x－.结合图象可知在点(a，a)处b取最小值，故a－2a＝－2，即a＝2；在点(2，－4)处b取最大值，于是b的最大值为2＋8＝10. 第7题图 答案　10 8．(2022·陕西延安联考)某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知甲种设备每天的租赁费为300元，乙种设备每天的租赁费为400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，则所需租赁费最少为________元． 第8题图 解析 设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z＝300x＋400y，甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分的整点所示．由解得任意x，y∈N，所以当y＝－x＋经过点(10,2)时，目标函数z＝300x＋400y取得最小值，为3 800元． 答案　3 800 9．(2022·广西柳州月考)投资人制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，一投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为50%和40%，可能的最大亏损率分别为30%和20%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过2.4万元．设甲、乙两个项目的投资额分别为x，y万元． (1)写出x，y满足的约束条件； (2)求可能盈利的最大值(单位：万元)． 解析 (1)x，y满足的约束条件为 (2)设目标函数z＝0.5x＋0.4y，上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线l0：0.5x＋0.4y＝0，当经过点M时，z＝0.5x＋0.4y取得最大值．解方程组得x＝4，y＝6.此时zmax＝0.5×4＋0.4×6＝4.4.故可能盈利的最大值为4.4万元． 第9题图 10．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是(　　) A. B． C. D． 答案　C 解析