课时达标6 一元二次不等式及其解法（word练习）-【状元桥】2023高考数学(理科)一轮总复习(老教材 新高考)

课时达标(六) 1．不等式<1的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,1) 答案　A 解析 　因为<1，所以－1<0，即<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，所以x<－1或x>1.故选A项． 2．(2022·山西长治练习)关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是(　　) A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 答案　C 解析 　因为关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，所以a>0，且－＝1，所以关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0可化为不等式(x－2)<0，即(x－1)(x－2)<0，所以不等式的解集为{x|1<x<2}．故选C项． 3．(2022·四川成都月考)某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　) A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 答案　C 解析 　设销售价定为每件x元，利润为y元，则y＝(x－8)·[100－10(x－10)]，依题意有(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，所以每件销售价应定为12元到16元之间．故选C项． 4．(2022·浙江宁波月考)已知关于x的方程x2－ax＋3＝0有一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．(－∞，4) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) 答案　A 解析 　设f(x)＝x2－ax＋3，若方程x2－ax＋3＝0有一根大于1，另一根小于1，则只需要f(1)<0，即f(1)＝1－a＋3<0，得a>4，即实数a的取值范围是(4，＋∞)．故选A项． 5．(2022·四川成都月考)下列四个结论中错误的是(　　) A．不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1} B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是 C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，则a的值是3 D．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q,1)，则p＋q的值为－1 答案　A 解析 　对于A项，由2x2－x－1＝(2x＋1)·(x－1)>0，解得x>1或x<－，所以不等式的解集为，故A项错误；对于B项，因为－6x2－x＋2≤0，所以6x2＋x－2≥0，所以(2x－1)(3x＋2)≥0，所以x≥或x≤－，故B项正确；对于C项，由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两根，所以－7×(－1)＝，所以a＝3，故C项正确；对于D项，依题意可知，q,1是方程x2＋px－2＝0的两根，所以q＋1＝－p，即p＋q＝－1，故D项正确．故选A项． 6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是　　　　. 解析 不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即为x(x－2)<0的解集，解得0<x<2. 答案　{x|0<x<2} 7．(2022·安徽合肥月考)不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是　　　　. 解析 因为不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，所以Δ＝a2－4×4>0，即a2>16，所以a>4或a<－4.故实数a的取值范围是(－∞，－4)∪(4，＋∞)． 答案　(－∞，－4)∪(4，＋∞) 8．规定符号“⊙”表示－种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，若1⊙k2<3，则k的取值范围是________. 解析 因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，且1⊙k2<3，所以＋1＋k2<3，即(|k|＋2)(|k|－1)<0，所以|k|<1，所以－1<k<1.故k的取值范围是(－1,1)． 答案　(－1,1) 9．(2022·河南许昌训练)若不等式ax2＋5x－2>0的解集是，则实数a的值为________，不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集为________. 解析 由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，将x＝2代入方程得4a＋10－2＝0，解得a＝－2，所以不等式ax2－5x＋a2－1>0即为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－3<x<，即不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集为. 答案　－2　 10．(2022·安徽蚌埠月考)已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取