2.1 一元二次方程（精讲课件）-【精讲优练】2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂（湘教版）

2.1 一元二次方程 动脑筋： （1） 如图所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 。求挖去的圆的半径 x cm应满足的方程（其中π取3）； （2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。 要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系。 情境导入 动脑筋： （1） 如图所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 。求挖去的圆的半径 x cm应满足的方程（其中π取3）； 分析：矩形的面积－圆的面积=矩形的面积× 。 解：由于圆的半径为xcm， 则它的面积为3x2cm2。依题意得： ① 情境导入 动脑筋： （2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。 解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x。依题意得： 75 (1 + x )2 = 108 化简得：25x2 + 50x－11 ＝ 0。 ② 分析：前年的汽车拥有量？ 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)2。 一年后的汽车拥有量？ =75(1+x)2 75 +75x =75(1+x) 两年后的汽车拥有量？ 75(1+x) +75(1+x)x 一年后： 两年后： 会解方程x2－2500＝0，25x2 + 50x－11＝0吗？这是一个什么方程？这就是本节课我们所要解决的问题—— 一元二次方程。 情境导入 1、一元二次方程的概念 [说一说]方程①②中有几个未知数？ 它们的左边是x的几次多项式？ x2－2500 =０ ① 25x2 + 50x－11=0 ② 2、一元二次方程的一般形式 如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ax2＋bx＋ c＝0（a ，b，c 是已知数， a ≠0） 其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。 强调：一元二次方程的一般形式是：方程的右边为0，左边按未知数的降幂排列。 [想一想]为什么强调二次项系数不能为0？如果为0会出现什么情况？ 合作探