10.1空间图形的平面直观图画法 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

10.1空间图形的平面直观图画法 (第4课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海市行知中学高二阶段练习）如图直角是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（       ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【解析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】由题意可知为等腰直角三角形，， 则，所以原图形中，，， 故原平面图形的面积为. 故选：A 2．（2021·上海·华师大二附中高二阶段练习）如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（       ） A．AB＝BC＝AC B．AD⊥BC C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB＝BC 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则，将直观图还原，即可比较三条线段的长度关系. 【详解】根据斜二测画法，把直观图形中的△A1B1C1，还原成原图形， 如图所示； 为直角三角形，且， 则. 故选：C． 3．（2022·上海静安·模拟预测）如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（       ） A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等边三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 【答案】C 【分析】画出原图，利用原图与直观图之间的转化比例求解. 【详解】解：将其还原成原图，如图， 设，则可得，， 从而， 所以，即， 故是等腰直角三角形. 故选：C. 4．（2018·上海闵行·高二期末）关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是 A．平行直线的斜二测图仍是平行直线 B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变 C．正三角形的直观图一定为等腰三角形 D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 【答案】C 【解析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【详解】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确； 对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确； 对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示； ∴C错误； 对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题． 二、填空题 5．（2021·上海市七宝中学高二期中）如图，矩形是水平放置的平面图形的直观图，其中，轴，则原图形的面积为__________ 【答案】 【分析】结合图形求出，再根据即可求出结果. 【详解】由题意可知， 又因为，所以， 故答案为：. 6．（2021·上海市吴淞中学高二阶段练习）有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，，，，则这块菜地的面积为___________. 【答案】 【分析】利用直观图中的信息，求出的长度，从而得到原平面图形中的长度，利用梯形的面积公式求解即可. 【详解】解：在直观图中，，， 故原平面图形的上底为 ，下底，高为 所以这块菜地的面积为 故答案为： 7．（2021·上海市大同中学高二阶段练习）如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为___________. 【答案】 【分析】由题设可求，结合斜二测画法横等纵半，即可知原平面图形中的长度. 【详解】由题设知：， 由斜二测画法：、长度不变，而为的2倍， ∴ 故答案为：. 8．（2018·上海·曹杨二中高二期末）已知，用斜二测画法作它的直观图，若是斜边平行于铀的等腰直角三角形，则是________三角形（填“锐角”.“直角”.“钝角”）. 【答案】直角 【分析】根据斜二测画法，，直接判断的形状． 【详解】如图所示，且，，将还原可得，所以，所以为直角三角形． 【点睛】本题考查斜二测画法中直观图的还原，属基础题． 9．（2018·上海市张堰中学高二期中）用“斜二测画法”画水平放置的长为4、宽为3的矩形，则其直观图的面积为_______. 【答案】 【分析】求出原图面积，利用原图与直观图的面积比，即可求解. 【详解】根据题意，原图的面积为，由，可得其直观图的面积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：，属于基础题. 10．（2021·上海南汇中学高二阶段练习）一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是______．