10.1 相交平面(第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

10.1 相交平面(第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·上海市虹口高级中学高一期末）下列命题中 ①空间中三个点可以确定一个平面. ②直线和直线外的一点，可以确定一个平面. ③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面. ④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面. ⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合. 真命题的个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据空间位置关系可直接判断各命题. 【详解】命题①：空间中不共线三个点可以确定一个平面，错误； 命题②：直线和直线外的一点，可以确定一个平面，正确； 命题③：三条直线两两相交，若三条直线相交于一点，则无法确定一个平面，所以命题③错误； 命题④：如果三条直线两两平行，那么这三条直线不能确定一个平面，所以命题④错误； 命题⑤：两个平面有无数个公共点，则两平面可能相交，所以命题⑤错误； 故选：A. 2、已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　) A．1条或2条 B．2条或3条 C．1条或3条 D．1条或2条或3条 【答案】　D 【解析】　当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线； 二、填空题 3．（2021·上海市金山中学高二阶段练习）若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面． 【答案】1或4 【分析】此题主要根据平面公理2以及推论，以及直线的位置关系，还有举出符合条件的空间几何体进行判断． 【详解】解：由题意知由两种情况： 当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面； 当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则四个点确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点； 故答案为：1或4． 【点睛】本题的考点是平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，可以借助于空间几何体有助理解，考查了空间想象能力． 4、设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l. 【答案】 【分析】根据点、线、面的位置关系可得结果. 【解析】∵a∩b＝M，所以， 因为，所以，因为，所以.故答案为： 5、平面α，β相交，α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面. 【解析】　(1)当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面； (2)当四点确定的两条直线不共面时，这四个点能确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点. 【答案】　1或4 6．（2022·上海·高三专题练习）空间两个平面最多将空间分成___________部分.（填数字） 【答案】4 【分析】当两个平面相交时可得答案. 【详解】当两个平面相交时，可讲空间分成最多的部分，分成4部分. 故答案为：4. 7．（2022·上海·高三专题练习）空间中三个平面最多可以将空间分为________部分． 【答案】8 【分析】利用平面的基本性质推导可得. 【详解】如图所示，空间中三个平面最多可以将空间分为8部分. 故答案为：8. 8．（2022·上海·高三专题练习）互不重合的三个平面最多可以把空间分成_____个部分． 【答案】 【分析】想象三个平面的位置关系，即可判断. 【详解】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分； 当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成部分． 当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互相平行时，把空间分成部分． 当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互不平行时，把空间分成部分． 故答案为：． 9．（2022·上海民办南模中学高二开学考试）不共面的四点最多可以确定平面的个数为_________. 【答案】4个 【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况,由于不共线的三个点确定一个平面,从而可以得出结果. 【详解】解： 不共线的三个点确定一个平面, 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况. 从个点中任取个点都可以确定一个平面,共有种结果. 故答案为个 【点睛】本题考查平面的基本性质及推论,考查不共线的三点可以确定一个平面,考查组合数的应用,本题是一个基础题. 10．（2019·上海市延安中学高二期中）空间不共面的四个点可以确定__________个平面. 【答案】4 【分析】由三点确定一个平面可知共有种情况，由此得到结果. 【详解】不共面的四个点中任意三个点可构成一个平面，则共可确定个平面 故答案为 【点睛】本题考查空间中平面的确定，属于基础题. 11．（2021