第21章 小结与复习-2022-2023学年九年级数学上册同步教学课件（沪科版）

小结与复习 第21章 小结与复习 要点梳理 一般地，形如　 　(a，b，c是常数，　 　 )的函数，叫做二次函数． y＝ax2＋bx＋c a ≠0 [注意] (1)等号右边必须是整式； (2)自变量的最高次数是2； (3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数． 二次函数的概念 第21章 小结与复习 二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞0 a＜0 增减性 a＞0 a＜0 a＞0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘ y最小= y最大= 二次函数的图象与性质 第21章 小结与复习 y＝ax2 左、右平移 左加右减 上、下平移 上加下减 y＝-ax2 写成一般形式 沿x轴翻折 二次函数图象的平移 第21章 小结与复习 一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 二次函数表达式的求法 第21章 小结与复习 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点，有一个交点，没有交点. 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根. 二次函数与一元二次方程的关系 第21章 小结与复习 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的判别式（b2-4ac） 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 第21章 小结与复习 1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图象求一元二