第21章 二次函数 小结与复习（教学课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

优 翼 课 件 九年级数学上（HK） 教学课件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 小结与复习 第21章 二次函数与反比例函数 要点梳理 一般地，形如　 　(a，b，c 是常数，　 　 ) 的函数，叫做二次函数． y＝ax2＋bx＋c a ≠ 0 [注意] (1) 等号右边必须是整式； (2) 自变量的最高次数是 2； (3) 当 b＝0，c＝0 时，y＝ax2 是特殊的二次函数． 1. 二次函数的概念 二次函数 y＝a(x + h)2 + k y＝ax2＋bx＋c 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞0 a＜0 增减性 a＞0 a＜0 2. 二次函数的图象与性质 a ＞ 0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x = -h (-h，k) y最小 = k y最大 = k 在对称轴左边，x↗ y↘；在对称轴右边， x↗ y↗ 在对称轴左边，x↗ y↗；在对称轴右边， x↗ y↘ y最小= y最大= 3. 二次函数图象的平移 y＝ax2 左、右平移，自变量左加右减 上、下平移，常数项上加下减 y＝-ax2 写成一般形式 沿 x 轴翻折 4. 二次函数表达式的求法 （1） 一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a ≠ 0) （2）顶点法：y＝a(x－h)2＋k (a ≠ 0) （3）交点法：y＝a(x－x1)(x－x2) (a ≠ 0) 5. 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点，分别对应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不同的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根. 当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y = 0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 的根. 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴的交点个数 一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0的根 一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 根的判别式（b2 - 4ac） 有两个交点 有两个不同的实数根 b2 - 4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 - 4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2 - 4ac < 0 6. 二次函数的应用 1. 二次函数的应用包括以下两个方面： (1) 用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题 (即最值问题)； (2) 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 2. 一般步骤：(1) 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；(2) 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3) 利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4) 检验结果的合理性，是否符合实际意义；(5) 作答. 7. 反比例函数的概念 定义：形如_______ (k 为常数，k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数. 三种表达式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)． 防错提醒：(1) k ≠ 0；(2) 自变量 x ≠ 0；(3) 函数值 y ≠ 0. 8. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k ≠ 0) 的 图象是 ，它是轴对称图形，两条对称轴 为直线 和 . 双曲线 y = x y = -x (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k ≠ 0) k＞0 一、三象限(x，y 同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 k＜0 二、四象限(x，y 异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 x y o x y o (3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之 积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过反比例函数图象 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 推论：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 . 9. 反比例函数的应用 ◑利用待定系数法确定反比例函数： ①根据两变量之间的反比例关系，设 ； ②代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应 值，求出 k 的值； ③写出解析式. ◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法