精品解析：江苏省南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题

高2020级高三上期入学考试数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，且则不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. △ABC中，若（ ） A. B. C. D. 6. 正方体的棱长为，为棱上的动点，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得为等腰三角形 C. 三棱锥的体积为定值 D. 存在点，使得平面 7. 已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 已知，，，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数和，则下列结论中正确的为（ ） A. 设的定义域为，的定义域为，则． B. 函数的图像在处的切线斜率为0． C. 函数的单调减区间是，． D. 函数的图像关于点对称． 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 的图象关于原点对称 C. 的值域为 D. 单调递减区间为， 12. 已知椭圆C：（）的离心率为，过点P（1，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足.动点Q满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 动点Q的轨迹方程为 C. 线段OQ（O为坐标原点）长度的最小值为 D. 线段OQ（O为坐标原点）长度的最小值为 三、填空题 13. 的展开式中，的系数为___________. 14. 某校抽调志愿者下沉社区，已知有名教师志愿者和名学生志愿者，要分配到个不同的社区参加服务.每个社区分配名志愿者，若要求两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有___________种. 15. 如图，在正方体中，点为线段上异于的动点，则下列四个命题： ①是等边三角形； ②平面平面； ③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大； ④连接，总有平面. 其中正确的命题是___________. 16. 已知二次函数，满足为偶函数，且方程有两个相等的实数根，若存在区间使得的值域为，则___________． 四、解答题 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，满足条件，． （1）求的面积； （2）若，求值． 19. 为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在[80，100]内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀” 男生 女生 合计 优秀 30 非优秀 10 合计 （1）求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率； （2）请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？ 参考公式及数据: . 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，点E在AD上，且，，为的中点，，． （1）证明：； （2）求点到平面的距离． 21. 已知双曲线， （1）过点的直线交双曲线于两点，若为弦的中点，求直线的方程； （2）是否存在直线，使得 为被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由. 22. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若有三个极值点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2020级高三上期入学考试数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合、，再由交集的定义