专题27 规律探究问题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题27 规律探究问题 一、单选题(共0分) 1．（2022·广东广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（   ） A．252 B．253 C．336 D．337 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】 解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】 本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 2．（2022·新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（       ） A．98 B．100 C．102 D．104 【答案】B 【解析】 【分析】 观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解． 【详解】 观察数字的变化可知： 第n行有n个偶数， 因为第1行的第1个数是： ； 第2行的第1个数是： ； 第3行的第1个数是：； … 所以第n行的第1个数是： ， 所以第10行第1个数是：， 所以第10行第5个数是： ． 故选：B． 【点睛】 本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键． 3．（2020·重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（       ） A．10 B．15 C．18 D．21 【答案】B 【解析】 【分析】 根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数． 【详解】 解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2， 第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3， …… ∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n． 4．（2020·山东聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（       ）．           … A．150 B．200 C．355 D．505 【答案】C 【解析】 【分析】 由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可． 【详解】 解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块） 当n=50时，原式=7×50+5=355（块） 故选：C 【点睛】 考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 5．（2020·湖南）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 【答案】D 【解析】 【分析】 设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解． 【详解】 设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格， 因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格， 这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时， k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋， 若7＜k≤2020， 设k＝7+t（t＝1