专题17 锐角三角函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题17 锐角三角函数 一、单选题 1．（2022·贵州毕节）计算的结果，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可． 【详解】 解： ＝ ＝ ＝． 故选：B 【点睛】 此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2022·天津）的值等于（       ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解． 【详解】 作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图： ∴∠B=90°-45°=45°， ∴△ABC是等腰三角形，AC=BC， ∴根据正切定义，， ∵∠A=45°， ∴， 故选 B． 【点睛】 本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键． 3．（2022·辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 结合图形利用正切函数求解即可． 【详解】 解：根据题意可得： ， ∴， 故选C． 【点睛】 题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键． 4．（2022·吉林长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正弦三角函数的定义判断即可． 【详解】 ∵BC⊥AC， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠ABC=α， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查了正弦三角函数的定义．在直角三角形中任意锐角∠A的对边与斜边之比叫做∠A的正弦，记作sin∠A．掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键． 5．（2021·广东深圳）计算的值为（       ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】 故选C． 【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键． 6．（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长． 【详解】 ， ． 故选D． 【点睛】 本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键． 7．（2020·湖南长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（     ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 【答案】A 【解析】 【分析】 在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决． 【详解】 解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42（米）. 故选：A． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 8．（2020·贵州黔西）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（       ） A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】 解：如答图，过点A′作A′C⊥AB于点C．在Rt△OCA′，sinα＝，所以A′C＝A′O·sinα．由题意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本题选B． 【点睛】 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 9．（2022·广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函数值即可求解． 【详解】 设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°， ∴CD=AD=x， ∴BD=16-x， 在Rt△BCD中，∠B=60°， ∴， 即：， 解得， 故选A．