专题14 圆与正多边形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题14 圆与正多边形 一、单选题 1．（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆周角定理即可求解． 【详解】 ∵是的两条半径，点C在上， ∴∠C= =40° 故选：B 【点睛】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键． 2．（2022·四川雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG． 【详解】 ∵圆O的周长为，设圆的半径为R， ∴ ∴R=3 连接OC和OD，则OC=OD=3 ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠COD=， ∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD， ∴OC=OD=CD， ∴ 故选 C 【点睛】 本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键． 3．（2022·四川广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可． 【详解】 解：∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=65°， ∴∠ABC=90°-∠CAB=25°， ∴∠ADC=∠ABC=25°， 故选：A． 【点睛】 本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大． 4．（2022·浙江嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 【答案】B 【解析】 【分析】 利用圆周角直接可得答案． 【详解】 解： ∠BOC＝130°，点A在上， 故选B 【点睛】 本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键． 5．（2022·浙江宁波）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用圆锥侧面积计算公式计算即可：； 【详解】 ， 故选B． 【点睛】 本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可． 6．（2021·广西桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据直径所对的圆周角是直角进行判断即可． 【详解】 解：∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， ∴∠C=90° 故选：B 【点睛】 此题主要考查了：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，灵活掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 7．（2021·内蒙古呼伦贝尔）一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（       ） A．8 B．12 C．3 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正n边形的中心角的度数为，列方程即可得到答案． 【详解】 解：，解得． 这个正多边形的边数为12． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是正多边形中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键． 8．（2021·吉林）如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由圆内接四边形的性质得度数为，再由为的外角求解． 【详解】 解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵为的外角， ∴，只有D满足题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补． 9．（2021·广西贺州）如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由等边中，是边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式即可求解． 【详解】 是等边三角形，是边上的中点 ， 扇形 故选C． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,求出等边三角形的高是解题的关键． 10．（2021·吉林长春