专题03 一元二次方程的实际问题（课后小练）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题03 一元二次方程的实际应用（课后小练） 满分100分 时间：45分钟 姓名： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共24分) 1．(本题4分)（2022·全国·九年级专题练习）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（          ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则设周瑜去世时年龄的十位数字为x-3，然后根据个位的平方恰好等于该数列出方程即可． 【详解】 解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则设周瑜去世时年龄的十位数字为x-3， 由题意得， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 2．(本题4分)（2022·江苏·九年级专题练习）某中学初三学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了毕业留言2550份，则全班共有学生（       ）名． A．52 B．51 C．50 D．49 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，每个同学都给其他同学写一份毕业留言，设有x名学生，则每人需要给（x-1）人写毕业留言，共x（x-1）份毕业留言，列出方程即可． 【详解】 解：设全班共有学生x名， 由题意可得x（x-1）=2550 解得：x=51 故选B． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，由题意找出等量关系是解题的关键． 3．(本题4分)（2019·天津·南开翔宇学校八年级阶段练习）如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过(　　)小时，甲、乙两人相距6千米？ A． B． C．1.5 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意表示出BC，DC的长，进而利用勾股定理求出答案 【详解】 解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得： BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm， 因为BC2+DC2＝BD2， 则（10﹣16x）2+（12x）2＝62， 解得：x1＝x2＝0.4． 答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理以及一元二次方程的应用，利用勾股定理列出方程是解题的关键． 4．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（       ） A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程． 【详解】 解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m， 根据题意得：π（x+5）2=2πx2， 解得，x=5+5或x=5﹣5（不合题意，舍去）． 故选D． 【点睛】 本题考查了圆的面积计算及一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程并求解． 5．(本题4分)（2020·陕西商洛·九年级期末）如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设于墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是（       ） A．x（26－2x）＝80 B．x（24－2x）＝80 C．（x－1）（26－2x）＝80 D．x（25－2x）＝80 【答案】A 【解析】 【分析】 设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据花圃面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】 解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m， 根据题意得：x（26-2x）=80． 故选：A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 6．(本题4分)（2022·四川乐山·九年级期末）新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播．某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染x个人，则下列方程正确的是(