专题03 一元二次方程的实际问题（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题03 一元二次方程的实际应用 【思维导图】 ◎题型1：传播问题 技巧：公式a(1+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数 例．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，正确的理解题意，列出一元二次方程，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， , 故选：C 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确的理解题意，列出一元二次方程． 变式1．（2022·浙江杭州·八年级期中）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（       ） A．x（1＋x）＝256 B．x＋（1＋x）2＝256 C．x＋x（1＋x）＝256 D．1＋x＋x（1＋x）＝256 【答案】D 【解析】 【分析】 分别计算出每轮的人数，然后求和即可得出方程． 【详解】 解：第一轮传染x个人，一轮后的人数为（1+x）人； 第二轮的人数为x(1+x)， 两轮的总人数为：1+x+x(1+x)=256， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键． 变式2．（2021·广东湛江·九年级期末）有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了12个人 (2)第三轮将又有2028人被传染 【解析】 【分析】 （1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有169人患了流感，可求出x， （2）由（1）所得可求出第三轮过后，又被感染的人数． (1) 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则 （x＋1)2＝169． 解得， (舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了12个人； (2) 解：由题意得：169×12＝2028(人)． 答：第三轮将又有2028人被传染． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． 变式3．（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）新冠肺炎是一种传染性很强的疾病．如果某镇有一人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠病毒的携带者． (1)每个人每轮传染多少人？ (2)若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有多少人成为新冠病毒的携带者？ 【答案】(1)每个人每轮传染12人． (2)共有2197人成为新冠病毒的携带者． 【解析】 【分析】 （1）设每个人每轮传染x人，由题意可列方程进行求解； （2）由（1）可直接进行求解． (1) 解：设每个人每轮传染x人，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：每个人每轮传染12人． (2) 解：由（1）可得：169×（1+12）=2197（人）； 答：若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有2197人成为新冠病毒的携带者． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的传播问题是解题的关键． ◎题型2：平均增长率问题 技巧：b=a(1±x)n ， n为增长或降低次数 , b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率 例．（2020·江苏无锡·九年级期中）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（     ） A．8% B．10% C．15% D．20% 【答案】B 【解析】 【分析】 设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意列出方程20000（1＋x）2＝24200，求解即可． 【详解】 解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得： 20000（1＋x）2＝24200， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去）， ∴x＝10%． ∴口罩日产量的月平均增长率为10%． 故答案选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量． 变式1．（2022·云南红河·九年级期末）杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月2