1.3两直线的平行与垂直-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

1.3两直线的平行与垂直 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 设，，则折痕所在直线是线段AB的垂直平分线，故求出AB中点坐标，折痕与直线AB垂直，进而求出斜率，用点斜式求出折痕所在直线方程. 【详解】 ，，所以与的中点坐标为，又，所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线是，即. 故选：D 2．下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是(       ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解析】 【分析】 两直线一条斜率为零，一条斜率不存在，此时它们垂直；或者两直线斜率均存在且不为零，斜率之积为－1，则它们垂直.据此即可求解. 【详解】 A：a＝0时，两直线分别为：，此时它们垂直；当a≠0时，它们斜率之积为，则它们不垂直；故两条直线不一定垂直； B：两直线斜率之积为：，故两直线垂直； C：两直线斜率之积为：，故两直线不垂直； D：两直线斜率之积为：，故两条直线不垂直； 故选：B. 3．直线与直线的位置关系是（       ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】C 【解析】 【分析】 把直线化简后即可判断. 【详解】 直线可化为， 所以直线与直线的位置关系是重合. 故选：C 4．已知直线与互相垂直，则（       ） A． B． C．1 D．1或 【答案】C 【解析】 【分析】 利用两条直线垂直的充要条件列出关于的方程，求解即可． 【详解】 解：因为直线与互相垂直， 所以，解得. 故选：C 5．已知直线，．若，则实数的值为（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 直接由两直线平行公式求解即可. 【详解】 由题意得，，解得.经验证符合题意. 故选：D. 6．已知直角三角形的顶点，，且，点在直线上，则点的坐标为（       ）． A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】 【分析】 设，由可得，根据向量数量积的坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】 设，则，， ，即， ，解得：； 或. 故选：B. 7．若直线与直线垂直，垂足为，则（       ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据垂直关系可求，再根据点在直线上可求，，从而可得正确的选项. 【详解】 因为与直线垂直，故即， 因为垂足为，故，故， 故， 故选：D. 8．已知的三个顶点，则的高CD所在的直线方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出，进而得到，再由点斜式写出直线方程即可. 【详解】 由题意知：，则，故CD所在的直线方程为，即. 故选：D. 二、多选题 9．(多选)设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则有（       ） A．PQ∥SR B．PQ⊥PS C．PS∥QS D．PR⊥QS 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据给定条件求出直线PQ，SR，PS，QS，PR的斜率即可判断作答. 【详解】 依题意，直线PQ，SR，PS，QS，PR的斜率分别为：，， ，，， 由得PQ∥SR，由得PQ⊥PS，由得PR⊥QS，而得PS与QS不平行， 即选项ABD正确，选项C不正确. 故选：ABD 10．已知直线l1：3x+y﹣3＝0，直线l2：6x+my+1＝0，则下列表述正确的有（　　） A．直线l2的斜率为 B．若直线l1垂直于直线l2，则实数m＝﹣18 C．直线l1倾斜角的正切值为3 D．若直线l1平行于直线l2，则实数m＝2 【答案】BD 【解析】 【分析】 利用直线l1的方程，考虑斜率不存在的情况可判断选项A，利用两条直线垂直的充要条件可判断选项B，利用倾斜角与斜率的关系可判断选项C，利用两条直线平行的充要条件可判断选项D． 【详解】 解：直线l1：3x+y﹣3＝0，直线l2：6x+my+1＝0， 当m＝0时，直线l2的斜率不存在，故选项A错误； 当直线l1垂直于直线l2，则有3×6+1×m＝0，解得m＝﹣18，故选项B正确； 直线l1的斜率为﹣3，故倾斜角的正切值为﹣3，故选项C错误； 当直线l1平行于直线l2，则，解得m＝2，故选项D正确． 故选：BD． 三、填空题 11．已知的三个顶点分别是，，，点在边的高所在的直线上，则实数______. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据可知，则，利用两点连线斜率公式可构造方程求得结果. 【详解】 由题意得： 又       ，解得： 本题正确结果： 【点睛】 本题考查利用直线与直线垂直关系求解参数值的问题，属于基础题. 12．已知三点，则△ABC为__________ 三角形. 【答案】直角 【解析】