第03练 交集 并集-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

第03练 交集 并集 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．设集合，，，那么 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 依题意，. 故选：D 2．已知集合，．若，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：因为集合，且，所以，即； 故选：D 3．设集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 图中阴影部分表示的集合为， 由题意知， 故选：D. 4．已知集合，，，则的子集共有 （       ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】 解：， ， 的子集共有 故选：． 5．若集合，，且，则满足条件的实数的个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 因为集合，，且， 故可得或，解得或或， 当时，集合不满足互异性，故舍去； 当或时，满足题意. 故满足条件的的个数有个. 故选：C. 6．设或，，若，则实数a应满足（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 如图，由数轴可得，解得. 故选：A. 7．下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即 当B为全集时，阴影部分表示的补集，即 当为全集时，阴影部分表示A的补集，即 故选：C 8．已知为全集，则下列说法错误的是（       ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】 若，则，A说法正确； 若，则集合A，B不一定要为空集，也可以是两个集合无公共元素，B说法错误； 若，则，C说法正确； ，即集合A，B均无元素，可得，D说法正确. 故选：B. 二、多选题 9．已知集合，．若，则实数m的值为（       ） A．0 B．1 C．3 D．3 【答案】AD 【解析】 解：因为，所以．因为，，所以或，解得或或. 当时，，，符合题意； 当时，集合不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当时，，，符合题意．综上，或； 故选：AD 10．设集合，或，则下列结论中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【解析】 对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，不等式无解，则若，，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 11．已知集合，，若，则实数a的取值范围是______． 【答案】. 【解析】 对集合A，，则，又，而，所以. 故答案为：. 12．设集合，若，则的值为_________. 【答案】-3 【解析】 根据题意：时，或 （1）时，或 时，，集合 B中两元素相等不合题意. 时， 此时，符合题意 （2）时，，此时 ，此时 不合题意 所以 故答案为：-3 13．已知集合，，若且，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 解：，， 若且， 则，解得，即 故答案为：． 14．已知集合，，若，则实数m的取值范围______________ 【答案】 【解析】 解：，， 由， ， 当时，满足， 此时， ； 当时， ， 则， 解得． 综上，． 故答案为：． 四、解答题 15．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}． (1)当a＝2时，求A∩B； (2)若B⊆A，求实数a的取值范围． 【答案】(1)A∩B＝∅ (2)（﹣∞，） 【解析】 (1)当a＝2时，B＝{x|a+2≤x≤3a}＝{x|4≤x≤6}， ∵A＝{x|2≤x＜4}， ∴A∩B＝∅． (2)若B⊆A， ①当B＝∅时，则a+2＞3a，∴a＜1， ②当B≠∅时，则，∴1≤a， 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，）． 16．设全集是R，集合或，. (1)若a=1，求； (2)已知，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 (1)解：因为或，所以， 若，则，所以； (2)解：因为，由于，所以 当时，则有，即； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 17．已知集合，. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数之间的关系. 【答案】(1)，； (2)且，. 【解析】 (1)当时，；当时，；当时，； 又，，， 解得：，. (2)若，则，且，. 18．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． （1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围； （2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； （3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围． 【答案】（1）（－∞，3]