16.2 最简二次根式和同类二次根式-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

16.2最简二次根式和同类二次根式 考点一、最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开方数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 考点二、同类二次根式 1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 要点： 　　(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； 　　(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式 　　合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点： 　(1)根号外面的因式就是这个根式的系数； 　(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. 题型1：最简二次根式的概念 1．下列二次根式是最简二次根式的是（       ） A． B． C． D． 2．下列根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．6个 D．5个 题型2：最简二次根式的化简1-数字型 3．化简：______． 4．化简：（1）＝______；（2）﹣＝______． 题型3：最简二次根式的化简2-含字母型 5．把下列二次根式化成最简二次根式： (1). (2). (3). (4). 6．当时，化简：_______；_______； _______． 题型4：最简二次根式的形式 7．若二次根式是最简二次根式，则最小的整数______. 8．若和都是最简二次根式，则________． 题型5：最简二次根式的化简3-复合型 9．把下列各式化成最简二次根式： ；                                                       ； ；                                                    ； ；                                                       ． 10．已知a<0，那么可化简为（        ） A． B． C． D． 11．已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A． B． C． D． 12．化简：（1）=_________，（2）=___________． 题型6：同类二次根式的概念 13．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 14．下列说法正确的是（       ） A．同类二次根式一定是最简二次根式． B．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式． C．若几个二次根式都是最简二次根式，那么它们一定是同类二次根式． D．判别二次根式是否是同类二次根式与根式的系数无关，只与被开方数有关． 15．在，，，中，与是同类二次根式的有________ 个. 题型7：最简二次根式与同类二次根式 16．化简后，与化简后的被开方数相同的二次根式是（       ） A． B． C． D． 17．如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（       ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 题型8：二次根式的合并 18．下列二次根式中，能与合并的是（       ） A． B． C． D． 19．若和可以合并，则m的最小整数值是_____． 20．已知最简二次根式与可以合并，则的值为_________. 21．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是（     ） A．2 B．-1 C．3 D．-1或3 题型9：同类二次根式的形式与含参数型同类二次根式 22．整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________ 23．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是(       ) A．与 B．与 C．与 D．与 24．最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值；若不能，请说明理由. 25．如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值； (2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+． 题型10：复杂的二次根式化简 26．若a<b(a，b为非零实数)，化简的结果为 (　 　) A．-a B．a C．a D． 27．当时，化简二次根式，结果正确的是（       ） A． B． C． D． 28．把根号外的因式移入根号内，得________ 29．已知，则_________ 30．若，化简=_____________． 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是   （     ） A． B． C