10.1 空间的点、直线与平面(第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

10.1 空间的点、直线与平面(第2课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 1、判断下列命题的真假(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）三点可以确定一个平面；（ ） （2）一条直线和一个点可以确定一个平面；（ ） （3）四边形是平面图形；（ ） （4）两条相交直线可以确定一个平面；（ ） 【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√； 【解析】（1）错误．不共线的三点可以确定一个平面． （2）错误．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面． （3）错误．四边形不一定是平面图形． （4）正确．两条相交直线可以确定一个平面． 2．（2021·上海·华师大二附中高二阶段练习）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（       ） A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1 B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1 C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1 D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD1 【答案】A 【分析】利用平面基本事实证明点O在直线BD1上，再借助平行推比例式即得. 【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接AD1，BC1，如图， ，连BD1，平面平面， 因M为棱D1C1的中点，则平面，而平面，即平面，又，则平面， 因AM与平面BB1D1D的交点为O，则平面，于是得，即D1，O，B三点共线， 显然D1M∥AB且，于是得OD1＝BO，即OB＝2OD1， 所以三点D1，O，B共线，且OB=2OD1. 故选：A 3．（2016·上海·位育中学高二阶段练习）有下列命题：（1）两个平面可以有且仅有一个公共点；（2） 三条互相平行的直线必在同一个平面内；（3） 两两相交的三条直线一定共面；（4） 过三个点有且仅有一个平面；（5）所有四边形都是平面图形，其中正确命题的个数是（          ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】采用逐一验证法，可得结果. 【详解】（1）错，根据公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线，故不对. （2）错，如图， 互相平行，但没在同一个平面. （3）错，如上图：相交但不共面， （4）错，如：空间四边形， 故选：A. 【点睛】本题考查线线关系以及图形的认识，属基础题. 4．（2021·上海市嘉定区安亭高级中学高二阶段练习）“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】从充分性和必要性两方面来分析即可. 【详解】若直线与平面没有公共点，那直线与平面只能平行，故充分条件成立；若直线与平面平行，则直线与平面没有公共点，故必要性也成立，所以“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的充分必要条件. 故选：C 5．（2021·上海市徐汇中学高二阶段练习）在平行六面体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为___________. 【答案】5 【分析】有两条平行直线确定一个平面，和两条相交直线确定一个平面可得答案， 【详解】解：如图，满足条件的有，，，，， 故答案为：5. 6．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高二期中）不共线的三点确定___________个平面.（填数字） 【答案】1 【分析】由空间几何的公理求解即可 【详解】不在同一条直线上的三个点确定唯一的一个平面 故答案为：1 7．（2021·上海·复旦附中高二期中）若面，面，面，则平面与平面的位置关系_________． 【答案】相交 【分析】根据给定条件利用平面的基本事实直接判断即可. 【详解】因面，面，面，则面与面有公共点A，且不重合， 所以面与面的位置关系是相交. 故答案为：相交 8．（2021·上海·复旦附中高二期中）直线和平面相交于点A,用集合符号表示_________. 【答案】 【分析】由点、线、面位置关系的符号表示即可得解. 【详解】由题意可得, 答案为： 【点睛】本题考查直线与平面相交的符号表示,属于基础题,解题时注意符号的合理运用. 【能力提升】 1、经过空间任意三点作平面（ ） A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个 【答案】D； 【解析】当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个； 2、A、B、C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正确的是(　　) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α⇒α∩β ＝直线AB