精品解析：广东省清远市英德市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021学年第二学期期末核心素养展示活动 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 笛卡尔心形线 B. 阿基米德螺旋线 C. 科克曲线 D. 赵爽弦图 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. “的倍与的和不大于”，用不等式表示是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 9. 如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点E，F在对角线上，连接，点E，F满足以下条件中的一个：①；②；③；④；⑤． 其中，能使四边形为平行四边形的条件个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，在中，，分别是，的中点，若，则_________． 13. 将点向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_________． 14. 方程的解为______． 15. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为___________． 16. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为_________． 17. 如图，边长为的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是_________． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，，分别是平行四边形边，上的点，已知．求证：． 20. 如图，在中，． （1）利用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于点，延长至点，使； （2）若，求的周长． 三、解答题（三）（每小题8分，共24分） 21. 观察下面的等式：，，，…… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 22. 如图，一次函数的图像与正比例函数（为常数，且）的图像都过． （1）若一次函数的图像与轴交于点，求的面积； （2）利用函数图像直接写出当时，的取值范围． 23. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，交于点． （1）_________； （2）求的长度及的度数． 四、解答题（四）（每小题10分，共20分） 24. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 25. 在平形四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、如图1． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，过点作的垂线，与、、分别交于点、、如图2． ①当，时，求的长； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期期末核心素养展示活动 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角即可解答． 【详解】解：∵∠B=∠C，AB=3， ∴AB=AC=3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查等边对等角，掌握等边对等角是解题的关键． 2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 阿基米德螺旋线 C. 科克曲线 D. 赵爽弦图 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得