第1讲-探索全等三角形的条件（SAS、ASA、AAS）知识归纳与复习训练　2022—2023学年 苏科版 数学八年级上册

第1讲 探索全等三角形的条件（SAS ASA AAS） 新课导入 观察下面图片，有什么特点？ 问题一：找出下列几何图形中也有上面图片特点的图形。 问题二：自己动手剪出有上面特点的图形。 问题三：通过自己剪出的图形，想一想什么样的图形叫做全等图形？ 能够完全（ ）的两个图形叫做全等图形 问题四：说出生活中全等图形的例子 问题五：观察右边两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 第（1）组图形（ ）相同，但（ ）不同。 第（2）组图形（ ）相同，但（ ）不同。 体会：全等图形的（ ）和（ ）都相同 典型例题 知识点1：全等图形的认识 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；与重合，它们是对应角. △ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线。在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？ B C A 如图，已知△ABC≌△A’B’C’，在△A’B’C’中指出D点的对应点D’，你是如何确定这个点的？ 在△A’B’C’中找出E点的对应点E’,找出线段DE的对应线段D’E’， 对应线段DE与D’E’有什么大小关系？ 例1：如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案． 知识点2：全等三角形 （1）全等三角形对应相等的角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应相等的边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）两个全等三角形有公共边的，公共边一定是对应边； （4）两个全等三角形有公共角的，公共角一定是对应角； （5）两个全等三角形有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。 例2：如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD． 例3：如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数． 【巩固练习】 1.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长． 例4：如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB、∠DGB的度数． 知识点3：用SAS证明三角形全等 在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为SAS) 例5：如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE． （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE． 例6：如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）△CDF可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的？写出旋转过程； （3）若点G在AD上，且∠GCE=45°，试判断线段GE，BE，GD之间的数量关系，并说明理由． 知识点4：全等三角形(ASA) ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”。 例7：如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE． 例8：如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF． 【巩固练习】 1.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点．直线BF⊥CE于点F，交CD于点G（如图），求证： （1）∠CGB=∠AEC； （2）AE=CG． 知识点5：全等三角形(AAS) AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”。 例9：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 例10：如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F． 求证：BE=CF． 例11：如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由． 【巩固练习】 1.已知，如图，