精品解析：河南省焦作市修武县第一中学2022-2023学年高二上学期定位考试文科数学试题

2022-2023学年高二年级定位考 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. －1 C. i D. －i 3. 函数在区间[－π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 从标有1，2，3，4的卡片中不放回地先后抽出两张卡片，则4号卡片“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 设a，b是两条直线，，是两个平面，则一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据：21，23，24，30，32，下列结论：①该组数据的中位数为24；②该组数据的极差为11；③将该组数据中每个数据都加上2，得到新的一组数据的方差与该组数据的方差相等．其中正确的是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则最小值为（ ） A B. C. D. 9. 将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的最小正周期是 C. 函数在单调递减 D. 函数在的最小值是-3 10. 已知点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 11. 已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且，，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 12. 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，的面积为，则（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 从3个不同大小的“冰墩墩”和2个不同大小的“雪容融”挂链中任选2个，则恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的概率为______． 14. 已知向量，，则＝________． 15. 如图，无人机在离地面高300m的A处，观测到山顶M 处的仰角为、山脚C处的俯角为，已知，则山的高度MN为___m． 16. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，AB＝8，则鳖臑外接球的表面积为___，阳马体积的最大值为___． 三、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某县在创文明县城期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解市民的学习成果，该县从某社区随机抽取了160名市民作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分为100分，将数据收集，并整理得到频率分布直方图，如图所示： （1）求a的值； （2）估计此样本中的160名市民成绩的平均数和第75百分位数. 18. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，且，求的周长． 19. 如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 已知函数是偶函数． （1）求a的值及的最小值； （2）求不等式的解集． 21. 在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为．当m变化时，解答下列问题： （1）以AB为直径圆能否经过点C？说明理由； （2）过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，，． （1）证明：平面PAB⊥平面ABCD； （2）求二面角P－AD－B的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高二年级定位考 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式可求得，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】由题意得， ∴， 故选：C 2. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. －1 C. i D. －i 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算即可化简复数，然后根据虚部的概念即可求解. 【详解】，∴虚部为－1． 故选：B 3. 函数在区