江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”11 正弦定理（2份）（教案，苏教必修5）

睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计 年级 组别 高一数学 审阅 （备课组长） 审阅 （学科校长） 主备人 使用人 授课时间 课 题 正弦定理（2） 课 型 新授课 课标 要求 正弦定理在实际生活中的应用 教 学 目 标 知识与能力 掌握正弦定理及三角形面积表达式，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题，判断三角形的形状，以及证明恒等式. 过程与方法 通过学生自主学习，了解正弦定理在三角形度量、形状及恒等式证明等方面的应用. 情感、态度与价值观 提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与交流能力. 教学 重点 掌握正弦定理，并会应用其解决问题 教学 难点 掌握正弦定理，并会应用其解决问题 教学 方法 讲练结合法 教学程序设计 教 学 过 程 及 方 法 环节一 明标自学 过程设计 二次备课 一知识回顾 1、 正弦定理：对于任意三角形 ，都有 ， 即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等. 2、 变形式：（1） （ 为 外接圆的半径） （2） （3） （4） （5） （6） 3、 利用正弦定理可以解决如下两类问题： (1)已知两角和任一边,求其它两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角，进而可求出其他的边和 教 学 过 程 及 方 法 环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展 （备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计） 过程设计 二次备课 2、 明标自学：(1min) 学习目标：利用正弦定理解决三角形度量、面积、形状及证明等方面的问题. 3、 合作释疑：(12min) 例1、如图，某登山队在山脚 处测得山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡前进 后到达 处，又测得山顶的仰角为 ，求山的高度 （精确到 ）． 分析：要求 ，只要求 ，为此考虑解 ． 解：过点 作 交 于 ，因为 ，所以 ，于是 ．又 ，所以 ． 在 中，由正弦定理，得 ． 在 中， ． 答：山的高度约为 ． 例2、在 中， 是 的平分线，用正弦定理证明 ． 证明：设 EMBED Equation.KSEE3 则 EMBED Equation.KSEE3 在 和 中分别运用正弦定理， 得 ， ， 又 ，所以 ，即 . 核心思想：化归三角形利用正弦定理解三角形。 教 学 过 程 及 方 法 环节四 当堂检测 二次备课 1、一艘船以 的速度向正北方向航行，从 处看灯塔 位于船北偏东 的方向上， 后船航行到 处，从 处看灯塔 位于船北偏东 的方向上，求灯塔 与 之间的距离（精确到 ） 2、课后练习题1-3. 课 堂 小 结 课后 作业 课本11页3、4、9 板 书 设 计 课 后 反 思 正弦定理（第二课时） 知识回顾： 正弦定理： 变形式： 例题解析： 点拨拓展： 达标检测： 作业布置： 1 $$睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计 年级 组别 高一数学 审阅 （备课组长） 审阅 （学科校长） 主备人 使用人 授课时间 课 题 正弦定理 课 型 新授课 课标 要求 掌握正弦定理及利用正弦定理解决实际问题 教 学 目 标 知识与能力 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感、态度与价值观 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学 重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学 难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教学 方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 教学程序设计 教 学 过 程 及 方 法 环