1.1 正弦定理提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第1章《解三角形》 1.1 正弦定理 一．选择题 1．（2020秋•1月份月考）在中，由角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为　　 A． B． C．1 D． 解：因为， 由正弦定理可得：， 又， 可得，化简得， 故，当且仅当，即，，时取“”． 故选：． 2．（2020秋•南阳期末）在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为　　 A． B． C． D． 解：的面积为，且，， 可得：， ，可得：， ， ， 则外接圆的半径， 则外接圆的面积， 故选：． 3．（2020秋•新余期末）在中，，，分别是角，，的对边，以下四个结论中，正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C． D．若，则是锐角三角形 解：对于，若，由大边对大角定理可知，则，由正弦定理，可得：，故错误； 对于，若，由正弦定理，可得：，故正确； 对于，根据正弦定理可得： 右边．故错误； 对于，若，由余弦定理可得：，由，可得是钝角，故错误； 故选：． 4．（2020秋•洛阳期末）在中，若，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 解：因为，所以， 因为、，所以， 则， 因为，，所以， 故，， 设，则，， 所以，设，，， 则，令，可得， 所以在，单调递减，在，单调递增， 由于，，（1）， 可得，， 所以的取值范围为，． 故选：． 5．（2021春•徐汇区校级月考）在△ABC中，若sinA＝，则cosB+cosC的取值范围是 （　　） A．（0，1] B． C． D．以上答案都不对 解：记f＝cosB+cosC， 因为sinA＝，可得A＝，或， 当A＝时，B＝﹣C，其中0＜C＜， 此时f＝cos（﹣C）+cosC＝sinC+cosC＝sin（C+）∈（0，1]， 当A＝时，B＝﹣C，其中0＜C＜， 此时f＝cos（﹣C）+cosC＝sinC+cosC＝sin（C+φ），其中φ＝arctan3， 注意到φ∈（，），函数g（x）＝sin（x+φ）在[0，﹣φ]上单调递增，在[﹣φ，]上单调递减， 又g（0）＝＞2＝g（），g（﹣φ）＝， 故f∈（2，]， 综上所述，cosB+cosC的取值范围是（0，1]∪（2，]． 故选：B． 6．（2021•十一模拟）在中，角，，的对边分别是，，，，点在上，，，则的面积的最大值为　　 A． B． C．4 D．6 解：在中，， 由正弦定理可得，可得 ， 即， 由于， 所以，由，可得， 设，则，， 在，，中分别利用余弦定理，可得，，， 由于，可得， 再根据，可得， 所以，根据基本不等式可得， 所以，当且仅当，时等号成立， 所以的面积． 故选：． 7．（2020•江汉区校级模拟）中，所在平面内存在点使得，则面积最大值为　　 A． B． C． D． 解：以的中点为坐标原点，所在直线为轴， 建立直角坐标系， 设，，， 则， 设，由，可得 ， 可得，， 即有点既在为圆心，半径为的圆上， 也在为圆心，1为半径的圆上， 可得， 由两边平方化简可得， 则的面积为， 由，可得，取得最大值，且为． 故选：． 8．（2018春•萍乡期末）在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，则面积的最大值为　　 A．1 B． C．2 D．4 解：中，， ，化为：． ，，． ，当且仅当，，时取等号． ． ． 则面积的最大值． 故选：． 二．填空题 9．（2021春•莱芜区校级月考）若的内角、满足，则的最大值为　　． 解：因为， 又， 所以，即为钝角， 又， 所以， 即， 所以， 故， 当且仅当即时取等号， 则的最大值． 故答案为：． 10．（2020秋•赤峰月考）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＝60°，，b＝4，则S△ABC＝　2　． 解：因为A＝60°，，b＝4， 所以由正弦定理，可得sinB＝＝＝1， 因为B∈（0，π）， 所以B＝，可得c＝＝＝2， 可得S△ABC＝ac＝＝2． 故答案为：2． 11．（2020秋•杭州期末）在中，，，，则　　，的面积等于　　． 解：因为在中，，，， 由正弦定理，可得，可得， 因为， 则， 所以， 所以． 故答案为：，． 12．（2020秋•如皋市期末）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则AB两点的距离为　45　m． 解：如图所示： △BCD中，CD＝45，∠BDC＝15°，∠BCD＝∠ACB+∠DCA＝120°+15°＝135°， ∴∠C