1.1 正弦定理基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第1章《解三角形》 1.1 正弦定理 一．选择题 1．（2021•浙江学业考试）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2bsinAa，则B＝（　　） A． B．或 C． D．或 【解答】解：由正弦定理及2bsinAa得，2sinBsinAsinA， 因为sinA≠0， 所以sinB， 故B或． 故选：D． 2．（2020秋•金安区校级期末）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，a＝3，c＝4，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵，a＝3，c＝4， ∴由正弦定理可得sinA． 故选：B． 3．（2020秋•榆林期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝45°，B＝60°，，则b的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为A＝45°，B＝60°，， 所以由正弦定理，可得b． 故选：B． 4．（2021春•河南月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，c＝2，B＝2C，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵B＝2C，∴sinB＝sin2C＝2sinCcosC， 由正弦定理知，， ∴b＝2c•cosC，即cosC 由余弦定理知，cosC，解得b， ∴cosC， ∵C∈（0，π），∴sinC， ∴△ABC的面积SabsinC3． 故选：C． 5．（2021•四川模拟）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的边，已知2acosC＝2b+c，则角A等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：△ABC中，∵2acosC＝2bc． ∴由正弦定理得：2sinBsinC＝2sinAcosC， ∵2sinB＝2sin（A+C）＝2sinAcosC+2cosAsinC， ∴化简可得：2cosAsinCsinC＝0， ∵sinC≠0， ∴cosA， ∴由A∈（0，π），可得：A． 故选：D． 6．（2021春•莱芜区校级月考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，bsinA＝acosB，b＝2，c，则角C为（　　） A． B． C．或 D．或 【解答】解：因为bsinA＝acosB，b＝2，c， 所以sinBsinA＝sinAcosB， 因为sinB＞0， 所以sinB＝cosB，即tanB＝1， 所以B， 因为b＝2，c， 由正弦定理得，， 所以sinC， 因为b＜c， 所以B＜C， 所以C或． 故选：D． 7．（2021春•河南月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosA＝（3b﹣a）cosC．若△ABC的面积为3，则c的最小值是（　　） A．2 B．2 C．4 D．12 【解答】解：由正弦定理知，， ∵ccosA＝（3b﹣a）cosC， ∴sinCcosA＝（3sinB﹣sinA）cosC，即sinCcosA+sinAcosC＝3sinBcosC， ∵sinCcosA+sinAcosC＝sin（A+C）＝sinB， ∴sinB＝3sinBcosC， 又sinB≠0，∴cosC， ∵C∈（0，π），∴sinC， ∵△ABC的面积为3， ∴absinCab3，即ab＝9， 由余弦定理知，c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2abab＝12，当且仅当a＝b＝3时，等号成立， ∴c≥2． 故选：B． 8．（2021•上饶模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且点D满足，若cos∠ABC，则2c+a的最大值为（　　） A． B． C． D．3 【解答】解：由题意可得：，① ，② 则，①×2+②可得32， 因为2，可得32， 两边平方，可得：9||2＝4||2+|BC|2+4， 所以：18＝4c2+a2+4||•||•cos∠ABC， 可得18＝4c2+a2+ac， 可得18＝（2c+a）2﹣3ac，即18＝（2c+a）2•2c•a， 因为2ac≤（）2，（由2c+a≥2得出），当且仅当a＝2c时等号成立， 所以（2c+a）2﹣18（）2， 令2c+a＝t，则t2﹣18t2，且t＞0， 解得0＜t，当且仅当a＝2c时等号成立，即2c+a的最大值为． 故选：A． 二．填空题 9．（2020秋•新乡期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b＝　　． 【解答】解：因为， 所以， 解得． 故答案为：． 10．（2020秋•咸阳期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，b＝2，c＝1，则△ABC的面积为　　． 【解答】解：在△ABC中，∵A＝60°，b＝2，c＝1， ∴S△ABCbc•sinA2×1． 故答案为：． 11．（20