江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”22 等差数列（5份）（教案，苏教必修5）

睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计 年级 组别 高一数学 审阅 （备课组长） 审阅 （学科校长） 主备人 使用人 授课时间 课 题 等差数列前n项和 课 型 新授课 课标 要求 能灵活、综合应用数列的基础知识和基本方法，解决有关实际问题 教 学 目 标 知识与能力 能灵活、综合应用数列的基础知识和基本方法，解决有关实际问题 过程与方法 通过解决实际问题，培养学生用数学的观点去看待问题的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想． 情感、态度与价值观 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情. 教学 重点 1、 能够用等差数列刻画相关的数学问题和实际问题. 2、能灵活、综合应用数列基础知识、基本方法，解决有关实际问题. 教学 难点 根据实际问题，建立相应的数列模型． 教学 方法 自主探索法，小组讨论，合作释疑 教学程序设计 教 学 过 程 及 方 法 环节一 明标自学 过程设计 二次备课 (1) 公式导入 通项公式：an＝a1＋(n－1)d， 求和公式：Sn＝d＝na1＋ 数学来源于生活，又在生活和生产实践中有着广泛的应用．等差数列就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识．这节课我们就一起来探讨几个应用题． 2、学习目标 通过理解立体的解题过程，能够熟练运用等差数列公式进行建模、解模，并且掌握等差数列在实际中应用的常见方法. 3、 自学指导 (1) 在例1中，每排座位数构成的数列是不是等差数列？ (2) 由例1的已知条件，能不能算出第一排的座位数？ (3) 例2中，能不能算出卫生纸绕盘的圈数？由内向外各圈的半径呢？还有各圈的周长呢？ (4) 观察一下例2中，求出的各圈半径能否构成等差数列？各圈周长呢？ (5) 例2中，各圈周长之和和卫生纸总长度相等吗？ (6) 通过三个例题总结一下，如何去判断一个问题能否建立等差模型？ 教 学 过 程 及 方 法 环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展 （备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计） 过程设计 二次备课 例1:某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有多少个座位? 例2、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘芯直40mm,满盘时直径120mm.已知卫生纸的厚度为0.1mm,问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(精确到1m)? 三 点拨拓展 例3．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税。教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生。设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰.起存款金额50元，存款总额不超过2万元。 （1） 欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？ （2） 零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约多少元？（精确到元） 注意：储蓄与人们的日常生活密切相关，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息＝本金×存期×利率． 根据国家规定，个人所得储蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额＝利息全额×税率． (1)整存整取定期储蓄 一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，税率为q，则到期时，所得利息为：__nAp___，应纳税为__nApq__，实际取出金额为： ___nAp(1－q)＋A______ (2)定期存入零存整取储蓄 每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为：n(n＋1)Ap(1－q) n(n＋1)Apq，实际受益金额为：n(n＋1)Ap ，应纳税为： 课堂小结 1、 本节课主要内容是利用等差数列解决实际应用问题. 一般解答数列应用题的步骤为： （1）审题——仔细阅读材料，认真理解题意； （2）建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么； （3）求解——求出该问题的数学解； （4）还原——将所求结果还原到实际问题中。 2、等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差； 教学 过程 及 方法 环节四 当堂检测 二次备课 1．某钢材库新到200根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？ 2．一个物体从1960m的高空落下，如果该物体第一秒降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.8m，那么经过几秒钟才能落到地面？ 3．A，B两物自相距30m处同时相向运动，A每分钟走3m，B每