江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”23 等比数列（2份）（教案，苏教必修5）

睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计 年级 组别 高一数学 审阅 （备课组长） 审阅 （学科校长） 主备人 使用人 授课时间 课 题 等比数列的通项公式 课 型 新授课 课标 要求 高考等级C级要求，掌握等比数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题. 教 学 目 标 知识与能力 1.掌握等比数列通项公式及其求法. 2.会利用通项公式求等比数列的项、项数、公比、首项. 过程与方法 通过对等比数列通项公式的推导培养学生的观察力和归纳推理能力；通过等比数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性. 情感、态度与价值观 培养学生观察、分析、判断与探究、归纳、猜想的能力；渗透数学思想和文化，激发学习兴趣和热情，获得积极的情感体验. 教学 重点 探索并掌握等比数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题. 教学 难点 通项公式推导过程中体现的数学思想方法及从函数、方程的观点看通项公式. 教学 方法 小组合作，讲练结合 教学程序设计 教 学 过 程 及 方 法 环节一 明标自学 过程设计 二次备课 学习目标展示 (1) 阅读教材P51--52内容，掌握等比数列的通项公式及推导方法； (2) 理解例题的解题过程，能灵活应用公式求项、项数、首项、公比. 自学指导 (1) 观察等比数列，你能找到数列的各项与其序号之间有什么关系 (2) 根据猜想，类比等差数列通项公式的推导方法，如何推导等比数列的通项公式？ (3) 根据等比数列的通项公式，你能写出公式的哪些变形形式？ (4) 如何判断一个数是否为等比数列的项？ (5) 数列是特殊的函数，那么等比数列和哪类函数有关系？ (6) 如果一个数列 的通项公式为 ，其中 都是非零常数，那么这个数列一定是等比数列吗？ 教 学 过 程 及 方 法 环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展 （备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计） 过程设计 二次备课 合作释疑，公式推导 1、已知等比数列的首项是，公比是 ，求． 方法1：归纳法 由定义知道 …… 归纳得：等比数列的通项公式为： EMBED Equation.3 方法2：累乘法 由递推关系式或定义写出： …… ， 通过观察发现 …… …… ，即： EMBED Equation.3 说明：这种证明方法在以后的数列证明中有重要应用. 2、公式 EMBED Equation.3 的特征及结构分析：(1)公式中有四个基本量： ，可“知三求一”，体现方程思想;(2) 的下标与的 上标之和 ，恰是 的下标，即 的指数比项数少1. 点拨拓展，知识应用 例1、 在等比数列 中，(1) 已知 ； (2) 已知 . 拓展：在例2的第(2)题中，可以不求 而只需求得q就得到 吗? 分析：根据等比数列的定义，有这样一系列式子： ∴ 观察等式右边各项的下标与q的次方的和，可以发现 结论1：数列 是等比数列，则有 例1（2）另一种解法： EMBED Equation.KSEE3 q=2， 练习：在等比数列 中， ，求 . 例2、 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。 拓展：观察例2，当 时，这5个数分别为243，-81，27，-9，3，可以发现什么规律？ 答：在等比数列中，当公比小于零时，数列中的奇数项同号，偶数项同号。 练习：已知 是一个等比数列的前三项，求第四项. 例3、已知等比数列 通项公式为 ，求首项 公比q. 说明：在例3中，等比数列的通项公式为 ，是一个常数与指数式的乘积，因为数列是特殊的函数，故表示这个数列的各点 均在函数 的图象上。 拓展1：如果一个数列 的通项公式为 ，其中 ， 都是不为零的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？ 分析： ， (常数)，所以是等比数列。 可以看作是等比数列通项公式的变形， ，其中 结论2：等比数列 的通项公式均可写成 （ ， 为不等于零的常数）的形式. 拓展2：等比数列 的通项公式均可写成 ，这种形式可以看成是一个常数与指数式的乘积，那么，结合指数函数的单调性，你能得到什么结论？ 教 学 过 程 及 方 法 环节四 当堂检测 二次备课 1. 在等比数列 中，（1）已知 ； （2）已知 ，求 . 2. 已知数列 为等比数列， ，求 的值. 3.已知数列 满足条件： ，且 。求 的值. 选作题： 1. 公差不为0的等差数列 中， 成等比数列，求公比。比. 2.已知数列 满足 （1）求证： 是等比数列； （2）求 的通项 . 课 堂