2.1.2椭圆的几何性质(2) 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

2.1.2椭圆的几何性质(2)--习题课 ( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: 2.1.2(理2.2.2)椭圆的几何性质(2)--习题课 1. 椭圆＋＝1的离心率为，则m＝________． 解析：当焦点在x轴上时，＝⇒m＝3； 当焦点在y轴上时，＝⇒m＝． 综上，m＝3或m＝． 2. 过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为(　　) 3. A．8,6 B．4,3 C．2， D．4,2 [解析]选B　过椭圆焦点的最长弦为长轴，其长度为2a＝4；最短弦为垂直于长轴的弦，因为c＝1，将x＝1代入＋＝1，得＋＝1，解得y2＝，即y＝±，所以最短弦的长为2×＝3． 变式:椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是________． [解析]由题意，知a＝10，b＝8，不妨设椭圆方程为＋＝1，其上的点M(x0，y0)，则|x0|≤a＝10，|y0|≤b＝8，点M到椭圆中心的距离d＝．因为＋＝1，所以y＝64＝64－x，则d＝＝ ，因为0≤x≤100，所以64≤x＋64≤100，即8≤d≤10． 3.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线 AB交y轴于点P．若＝2，则椭圆的离心率是(　　) A． B． C． D． [解析]选D　∵＝2，∴||＝2||．又∵PO∥BF，∴＝＝， 即＝，∴e＝＝． 变式:设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A 的坐标是________． 解析：设A(m，n)．由＝5，得B． 又A，B均在椭圆上，所以有解得或 所以点A的坐标为(0,1)或(0，－1)． 4.已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P 为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线 BM经过OE的中点，则C的离心率为(　　) A． B．