2.1.2椭圆的几何性质(3) 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: 2.1.2(理2.2.2)椭圆的几何性质(3)—直线与椭圆① 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．掌握直线与椭圆相交的位置关系及判断方法问题(重点) 2．初步体会,解决直线与椭圆相交的联立问题的基本策略(难点) 1．通过直线与椭圆相交的位置关系的探索学习，培养学生的直观想象、数学抽象核心素养． 2．通过联立问题的应用，培养学生的数形结合思想，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 二、自主学习 1.类比直线与圆的位置关系，直线与椭圆相交的位置关系有哪些?如何判断? 2. 你能用函数与方程思想、数形结合思想处理直线与椭圆相交的情况?有何发现? 三、探究应用,“三会培养” 例1 .若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的 交点个数为(　　)A．2　　　　　　　B．1 C．0 D．0或1 解析：选A　由题意，得 >2，所以m2＋n2<4，则－2<m<2，－2<n<2， 所以点P(m，n)在椭圆＋＝1内，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1有2个交点． 例2.当m为何值时，直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1相交、相切、相离？ 【解答】　联立方程组得 整理得5x2＋8mx＋4m2－4＝0 ③ Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2)． 当Δ＞0，即－＜m＜时，方程③有两个不同的实数根，代入①可得到两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相交； 当Δ＝0，即m＝－或m＝时，方程③有两个相等的实数根，代入①可得到一个公共点坐标，此时直线与椭圆相切； 当Δ＜0，即m＜－或m＞时，方程③没有实数根，直线与椭圆相离． 变式: 试判断直线y＝x－与椭圆x2＋4y2＝2的位置关系． 【解】联立方程组得 消去y，整理得5x2－4x－1＝0， (*) Δ＝(－4)2－4×5×(－1)＝36＞0， 即方程(*)有两个实数根，所以方程组有两