2.1.2椭圆的几何性质(1) 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: 2.1.2(理2.2.2)椭圆的几何性质(1) 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．掌握椭圆的几何性质(重点) 2．能用根据椭圆性质求椭圆方程或参数的值或范围．(难点、易错点) 1．通过椭圆的几何性质的探索学习，培养学生的直观想象、数学抽象核心素养． 2．通过椭圆的几何性质的应用，培养学生的逻辑推理核心素养. 二、自主学习 1. 教材P37观察;P38探究;P39思考?P40探究 2. 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性 质 范围 　x∈[－a，a]，y∈[－b，b] 　x∈[－b，b]， y∈[－a，a] 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 离心率 e＝，且e∈(0,1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 三、探究应用,“三会培养” 例1.（教材P40例5）若椭圆方程为“25x2＋16y2＝400”，试求其长轴长、短轴长、离心率、焦点与顶点坐标． 【解析】　将方程变形为＋＝1，得a＝5，b＝4，所以c＝3. 故椭圆的长轴长和短轴长分别为2a＝10和2b＝8，离心率e＝＝， 焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)， 顶点坐标为A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－4,0)，B2(4,0). 变式: 已知椭圆16x2＋9y2＝1，求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率． 【解析】　将椭圆方程化为＋＝1，则a2＝，b2＝，椭圆焦点在y轴上，c2＝a2－b2＝－ ＝，所以顶点坐标为(0，±)，(±，0)，焦点坐标为(0，±)，长轴长为，短轴长 为，焦距为，离心率为. 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)； (2)过(3,0)点，离心率e＝. 【解析】　(1)由题意知2a＝4b，∴a＝2b.