2.1.1椭圆及其标准方程(2) 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: 2.1.1(理2.2.1)椭圆及其标准方程(2) 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1. 能用椭圆的定义、待定系数法、相关点法、直接法求椭圆标准方程．((重点、难点、易错点) 2. 椭圆定义的应用 通过求椭圆方程的多种情况探索学习，在定义的灵活运用中培养学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理核心素养. 二、自主学习 1. 求椭圆标准方程的方法 定义法; 待定系数法、相关点法、直接法 2. 椭圆定义的应用 热身: 1.椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 解：（1）当 为长轴端点时， ， ， 　　椭圆的标准方程为： ； 　　（2）当 为短轴端点时， ， ， 椭圆的标准方程为： ； 2. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 答案B 3. 设为定点，||=，动点满足，则动点的轨迹是 ． 以F 1 ，F 2 为端点的线段 4. 已知三角形的两顶点为，它的周长为16,求顶点轨迹方程． 三.探究应用,“三会培养” 例1. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，(，)，则椭圆方程为________． [解析]设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m，n>0，m≠n)． 由解得m＝，n＝. ∴椭圆方程为＋＝1. 例2. (教材P34例2)在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时， 线段的中点的轨迹是什么？ 变式:若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？ 例3.(教材P35例3)设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是， 求点的轨迹方程 ． 四．拓展延伸、智慧发展 例4. 已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 。 变式1:一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线． 变式2:与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程